参照机密级管理★启用前 铜川市 2026 届模拟预测(二)数学试题 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名，准考证号， 座位号填写在本试卷上。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 (选择题 共 58 分) 一、单项选择题(本题 8 共小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 已知集合 ，其中 为虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. 2. 将棱长为 1 的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体, 则这个八面体的体积为 ( ) A. B. C. D. 3. 若向量 且 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 的定义域为 ,若 ,则下列说法正确的是 ( ) A. B. C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数 5. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线 是过右焦点 且垂直于 轴的弦，若点 该双曲线的同一条渐近线的距离之和为 2 ，则其离心率为( ) A. B. C. D. 2 7. 已知等比数列 与等差数列 ,满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 耀州中学的 225 名同学与王益中学的 256 名同学一起春游, 将两所中学的学生混合在一起, 随机组合, 重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍数量尽可能少，那么耀州中学的沉香和王益中学的李飞出现在同一个队伍的概率为( ) A. 1.5% B. 3.5% C. 5.5% D. 7.5% 二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求，全 部选对得 6 分, 选对但不全得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 已知抛物线 的焦点为 . 准线为 ,过点 作斜率为 的直线与抛物线 交于 两点,过 的中点 作 轴的垂线和抛物线相交于点 ,和准线 相交于点 . 则 ( ) A. 准线 的方程为 B. 抛物线 过点 的切线与 所在直线平行 C. D. 存在 值,使得 的面积值为 10. 已知数列 的首项 ,且满足 ,下列说法正确的有( ) A. B. 数列 为等差数列 C. 数列 的前 项和大于 4 D. 数列 为单调递减数列 11. 将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象,若 是偶函数, 则( ) A. B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 在 上的所有零点之和为 ,则 的取值范围是 第 II 卷(非选择题 共 92 分) 三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分) 12. 假设 为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各数字之和为 ，那么 就记作好数，(比如 7 就是一个好数，因为 25 的各位数字之和为 7)那么在 1，2，3，....，2017 中间共存在好数的个数为_____ 13. 在三角形 中,角 所对的边分别为 . 若 ,且三角形 的周长为 ，则该三角形面积的最大值为_____. 14. 我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆. 在平面上过同一点 有 个共点等圆， 其中任何两个圆都有两个不同的交点,但任何三个圆除点 外无其他公共点,记这 个共点等圆其有 个交点,若 ,则 _____. 四、解答题: (本题共 5 小题, 共 77 分; 15 题 13 分; 16-17 题 15 分; 18-19 题 17 分; 解答应 写出数学语言说明、证明过程、演算步骤) 15. 记 为等差数列 的前 项和. 已知 且 . (1)求 的通项公式； (2)设函数 ,求数列 的前 项和 . 16. 在 中,内角 所对的边分别为 为 的角平分线,且 . (1)若 ,求 的大小; (2)设 为 中点，连接 ， 取得最大值时，求线段 的长度 17. 小明和小红参加班级数学老师组织的游戏, 游戏共 2 轮, 每轮的规则如下: 每轮开始时, 小明和小红手中各有两张牌, 一张是王牌, 一张是鬼牌, 每人每次独立地随机取出 1 张牌相互交换, 交换 3 次后该轮结束.2 轮进行完游戏结束. ... ...
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