2026年高考数学模拟冲刺卷3(1卷)(含答案)

2026年高考数学模拟冲刺卷3（1卷） 一、单选题（每题5分，） 1．已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足 则 （ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 4．函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（ ） A． B． C． D． 5三棱锥满足，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 8．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 二．多选题（每题6分，） 9．春节假期过后，车主小张选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（ ） A．小张第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B．小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小 C．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 10．若函数与函数的图象关于y轴对称，则（ ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 11．已知抛物线的准线方程为．过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点．过点作轴的垂线，交直线于点．则下列说法正确的是（ ） A．曲线的方程是 B．的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D．线段的中点在一条定直线上 三．填空题（每题5分，） 12．已知随机变量服从正态分布，若，则_____. 13．曲线在点处的切线方程为_____． 14．如图，为坐标原点，为椭圆的两个焦点，过分别作椭圆的切线的垂线，垂足分别为．当时，的面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（15分）．在中，角的对边分别为，且. (1)若，求的值. (2)若的内切圆的面积为，求的面积. 16（13分）．如图，在三棱锥中，，，D是的中点. (1)证明：平面平面； (2)若，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 17（15分）．如图，在正三棱柱中，，，分别为棱，，的中点，为线段上的动点. (1)证明：平面. (2)若为线段的中点，且，，求与平面所成角的正弦值. 18（17分）．已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若，求实数的取值范围. 19（17分）．某销售公司为了激励员工，对销售冠军———员工甲进行奖励，奖励方案为：在一个盲盒里，有n（足够多）张奖券，这些奖券的金额各不相等，其最大值为M，但金额具体是多少，并未公开.该员工甲需逐张随机抽取并查看金额，如果对抽取的奖券不满意就弃掉，继续抽奖（弃掉的奖券不能再抽取），如果对这张奖券比较满意就保留，从而停止抽奖，公司将以此奖券金额作为奖励. (1)若甲抽取了两张，把第2张奖券保留下来，求甲获得最大金额奖励M的概率； (2)若甲先抽取了k（，且）张奖券，记录下其中的最大金额为m，然后继续抽取，若抽到奖券的金额小于m，就继续抽，当抽到第i（，）张奖券时，其金额大于m，则保留该奖券，停止抽奖，若未抽到金额大于m的奖券，则保留第n张. （ⅰ）若，当时，求甲获得最大金额奖励M的概率p； （ⅱ）当调整k的取值时，甲获得最大金额奖励M的概率p也会发生变化.若，请估计p的最大值，并求此时k的值. （估值参考：当时，，，，.） 参考答案 一．单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A D A A A 二．多选题 8.BCD 9.ABD 10.ACD 三．填空题 12. 0.8 13. 14.2 四．解答题 15.【详解】（1）因为，所以由正弦 ... ...