2026年高考数学模拟冲刺卷4（1卷） 一、单选题（每题5分，） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知点是的重心，若，则（ ） A．-1 B． C．0 D．1 4．某云计算平台处理文件量（单位：GB）的所需时间（单位：），其中为常数.已知处理文件量从9GB增加到729GB时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加（ ） A．3min B．6min C．9min D．24min 5甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在正三棱柱中，，，点是平面上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二．多选题（每题6分，） 9．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B．点到直线的距离为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．直线与直线是异面直线 10．设函数，则（ ） A．曲线切线斜率的最小值为 B．的图象关于点对称 C．是的充要条件 D．是的充要条件 11．已知数列的前项和为，且，则（ ） A．数列是等差数列 B．数列不是单调数列 C．数列中存在不同的两项，使是这两项的等比中项 D．记数列，则数列的前2026项的和为4052 三．填空题（每题5分，） 12．63．的展开式中的系数是_____． 13．若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是_____. 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为_____. 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（15分）．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)在中，，，的面积为，求边的长. 16（13分）．如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥. (1)证明：平面平面； (2)当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值. 17（17分）．已知抛物线的焦点为，点在上，且． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，以线段为直径作圆，该圆是否恒过上一定点？若是，求出该点坐标；若否，请说明理由． 18（17分）．某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项．设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为，能通过复审专家评审的概率为，各专家评审能否通过相互独立． (1)求该项目予以立项的概率； (2)记评审通过该项目的专家人数为，求的分布列与期望． 19（15分）．已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 参考答案 一．单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B D C B B 二．多选题 8.ABC 9.AD 10.AC 三．填空题 12. 13. 14./ 四．解答题 15.【详解】（1）， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，. （2）因为， 又为的内角，则 故， 所以，所以. 设角所对边分别为， 因为，由正弦定理得.① 因为三角形的面积为，所以.② 由①②解得：， 由余弦定理得， 所以. 16【详解】（1）由题意得，为等边三角形， 又为中点，所以，，故. 又因为，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （2）如图，以为原点，，以及垂直于平面的直线为，，轴，建立空间直角坐标 ... ...
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