(
课件网) 导数的几何意义 学习目标 1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义(重点). 2.会求导函数(重点). 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程(重、难点). 知识点1 切线的概念 如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1，2，3，4，…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.显然割线PPn的斜率 是kn＝ ，当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率. 知识点2 导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的_____，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝ .相应地，切线方程为_____. 斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 题型一 求曲线在曲线上某点处的切线方程 【例1】 若曲线y＝x3＋3ax在某点处的切线方程为y＝3x＋1，求a的值. 解 ∵y＝x3＋3ax， 题型二 求过曲线外一点的切线方程 【例2】 已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3，9)的切线方程. 解 易知点P(3，9)不在曲线上，故设切点为A(x0，y0，)， 知切线的斜率k＝4x0，故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0). 解得x0＝2或x0＝4，所以切点为(2，1)或(4，25). 从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0. 规律方法 若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程. 课堂小结
