第三节 万有引力定律的应用 课时作业 考点一 万有引力和重力的关系 1.(多选)地球绕地轴自转时,对静止在地面上的某一个物体,下列说法正确的是( ) A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力 B.在地面上的任何位置,物体向心加速度的大小都相等,方向都指向地心 C.在地面上的任何位置,物体向心加速度的方向都垂直指向地轴 D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大 【答案】 ACD 【解析】 考虑地球自转时,地面上的物体随着地球的自转而做圆周运动,其运动平面与地轴垂直,选项C正确;由于在不同位置的轨道半径各不相同,故向心力大小不一样,在赤道时向心力最大,选项B错误,D正确;地面上的物体随地球自转做圆周运动时的向心力远小于万有引力(重力近似等于万有引力),选项A正确. 2.(2024·甘肃卷,3)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是( ) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】 D 【解析】 在天宫实验室内,物体处于完全失重状态,万有引力提供了物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度.由万有引力提供天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg′=G=mr,整理得天宫实验室轨道处的重力加速度为g′=r,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行,D正确. 3.某科幻影片中,太空电梯高耸入云,在地表与太空间高速穿梭.太空电梯上升到某高度时的重力加速度为g,g为地球表面重力加速度.已知地球半径为R,不考虑地球自转,则此时电梯距离地面的高度为( ) A.2R B.R C.R D.(-1)R 【答案】 B 【解析】 在地面时G=mg,在某高度时 G=m·g,解得h=R,故选B. 考点二 中心天体的质量和密度 4.2025年4月1日,我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,以一箭四星的方式,成功将互联网技术试验卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功.设试验卫星的轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则( ) A.地球的质量为 B.地球的质量为 C.地球的密度为 D.地球的密度为 【答案】 A 【解析】 根据万有引力提供向心力,有G=m,可得地球的质量M=,故A正确,B错误;地球的体积 V=πR3,可得地球密度为ρ==,故C、D错误. 5.中子星是一种密度很大的特殊天体.若某中子星恰好能维持不解体,其自转周期为T,已知引力常量为G,则中子星的平均密度为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当中子星恰好能维持自转不解体时,万有引力充当向心力,=m()2R,又M=ρ·πR3,解得ρ=,故选B. 考点三 天体的运动分析与计算 6.如图为行星绕太阳运行的图像,某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析,下列说法正确的是( ) A.土星比木星的线速度大 B.火星比地球的角速度大 C.金星比水星的向心加速度大 D.土星运行周期最大 【答案】 D 【解析】 根据万有引力提供向心力,有G=m,解得 v=,由题图知运行半径r土>r木,则 v土
r地,则ω火<ω地,故B错误;由G=mr,解得T=2π,由题图知r土最大,则土星运行周期最大,故D正确;由 =ma,得行星做圆周运动的加速度a=,由题图知r金>r水,则a金