第三节 万有引力定律的应用 [学习目标] 1.通过对万有引力定律的初步应用,了解万有引力定律在天文学上的重要作用.2.通过对“预测地球形状”“预测未知天体”所渗透的相关物理学史的学习,培养科学思维和科学探究能力.3.会运用万有引力定律估算天体的质量,体会科学理论对科学探索的指导价值. 知识点一 预测地球形状和未知天体 情境导学 牛顿通过万有引力定律成功预测了地球的形状,随着人类文明的进步,我们可以通过卫星更加直观地看到地球的面貌,如图所示,可知地球总体呈一个赤道部分隆起,两极略扁的椭球体.若将地球看成标准的球体,当人站在地球的不同位置,比如赤道、两极或者其他位置时,请思考: (1)人在不同位置所受的万有引力有什么关系 (2)人在不同位置所受的重力有什么关系 提示:(1)在不同位置所受的万有引力大小相等,方向沿对应的地球半径指向地心. (2)由于地球自转的影响,人在不同位置所受的重力大小不一定相等,方向也不一定指向地心. 知识整合 1.牛顿通过万有引力定律的理论计算,大胆预测:地球由于自转作用,赤道部分应该隆起,成为两极扁平的椭球体. 2.万有引力和重力的关系(地球质量M、物体质量m) 物体受到地球的引力大小:F=G. (1)如图,若考虑地球自转影响,地球附近悬挂着的物体受到地球的引力产生两大作用效果: 一个分力与物体受到的拉力平衡,即F2=FT,这就是我们所熟悉的重力. 另一个分力提供物体随地球一起自转的向心力,即F1=mω2Rcos θ,其方向垂直指向地轴. (2)指向地轴的分力F1实际上特别小,所以一般认为地球附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力. 3.海王星的发现 英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律推算出一颗新行星的运行轨道.1846年9月23日,柏林天文台的望远镜对准他们计算出来的轨道位置观测,终于,一颗新的行星———海王星被发现了. 4.英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”,确立了万有引力定律的地位,充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用. 正误辨析 (1)地球表面的物体,重力就是物体所受的万有引力.( × ) (2)绕行星匀速转动的卫星,万有引力提供向心力.( √ ) (3)海王星的发现表明了万有引力定律在太阳系内的正确性.( √ ) 归纳提升 1.万有引力和重力的关系 如图所示,万有引力F=G的两个作用效果分力,一个是物体的重力mg,另一个是物体随地球自转需要的向心力 F′=mω2r. 2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大. (1)赤道上:重力和向心力在一条直线上,F=F′+mg,即G=mω2R+mg,所以mg=G-mω2R. (2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F=G. (3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg
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