2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 数 学 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟： 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，全集，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．对四组数据进行统计，获得以下散点图（如图），将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（ ） A．1 B． C．16 D． 5．已知函数，则（ ） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的最小正零点为 6．已知一个圆台的上下底面半径分别为3和6，球与该圆台的上下底面和侧面都相切，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的右支交于点，，设双曲线的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 8．若曲线上存在至少两点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某城市连续6天的最低温度（单位：°C）为0、2、5、5、6、6，则这组数据的（ ） A．极差为6 B．40%分位数为3.5 C．平均数为4 D．方差为5 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．不等式的解集为 C．函数的图象为轴对称图形 D．函数的图象为中心对称图形 11．已知数列的通项公式为，是其前项的和．，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12．二项式的展开式中的常数项为 ． 13．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则 ． 14．设矩形的周长为24．把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式： （2）若数列满足，求数列的前项和． 16．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，，是的中点． （1）证明：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 17．已知函数． （1）设是的导函数，求的单调区间； （2）设是的极小值点，求证：； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 18．已知椭圆过点，离心率为，是坐标原点． （1）求的方程； （2）过的右焦点作直线与椭圆交于两点，以为邻边作平行四边形． （i）求点的轨迹方程并说明其形状； （ii）过的任意一条直线与椭圆交于两点，与的轨迹交于两点，其中在轴上方，求和面积之和的范围． 19．某景点周边文创店推出了一款单价10元的“幸运文创刮刮卡”，每购买一张即可参与抽奖，奖项设置如下（未中奖则无奖金）： ①一等奖：奖金40元，中奖概率5%； ②二等奖：奖金20元，中奖概率10%； ③三等奖：奖金10元，中奖概率30%． （1）小明初始有20元零花钱． （i）若他购买1张刮刮卡，求抽奖后剩余金额的数学期望； （ii）小明想要购买一款定价40元的航模配件，他打算通过反复购买刮刮卡的方式凑齐钱款，求他最终能够凑齐钱款的概率． （2）若小明初始有元（为正整数且），他采取的购买策略是：一旦当前总金额超过初始的元就立刻停止购买．设他最终能够成功挣到钱的概率为，求证：． 2 ... ...
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