2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修三单元测试 第八章 成对数据的统计分析(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修三单元测试 第八章 成对数据的统计分析 一、选择题 1．某科研型企业,每年都对应聘入围的大学生进行体检,其中一项重要指标就是身高与体重比,其中每年入围大学生体重y（单位:kg）与身高x（单位:cm）基本都具有线性相关关系,根据今年的一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若某应聘大学生身高增加1cm,则其体重约增加0.83kg D.若某应聘大学生身高为170cm,则可断定其体重必为55.39kg 2．为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则样本点的残差为( ) A. B.10.5 C.9.5 D. 3．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则( ) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.变量Ⅰ与Ⅱ相关 B.变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 4．对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差( ) A.满足一元线性回归模型的所有假设 B.不满足一元线性回归模型的的假设 C.不满足一元线性回归模型的假设 D.不满足一元线性回归模型的和的假设 5．已知线性相关的两个变量的取值如表所示,如果其线性回归方程为,那么当时的残差为( ) x 3 4 6 7 y 20 40 60 m A.2 B. C.4 D. 6．统计学中,常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 在检验A与B是否有关的过程中,根据已知数据计算得,则( ) A.在犯错误的概率不超过1的前提下,可以认为A与B有关 B.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为A与B有关 C.有的把握认为A与B有关 D.有的把握认为A与B有关 7．具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下,若已求得线性回归方程为,则去掉其中某对样本数据,样本相关系数r不会发生改变的是( ) （参考公式:相关系数 x 1 2 3 4 5 y 6 10 11 12 16 A. B. C. D. 8．某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效,随机选取了200名患者进行双盲实验.其中100人服用新药,100人服用旧药,统计结果如下表 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附:统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 其中. 则下列说法正确的是( ) A.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 二、多项选择题 9．为了检验变量x与y的线性相关程度,由样本点、、…、,求得两个变量的样本相关系数为r,则下列说法正确的是( ) A.若所有样本点都在直线上,则 B.若所有样本点都在直线上,则 C.若越大,则变量x与y的线性相关程度越强 D.若越小,则变量x与y的线性相关程度越强 10．以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是( ) A.图（1）中成对样本数据呈负相关 B.图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强 C.图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数 D.若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变 11．2023年入冬以来,流感高发,某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示. x 1 2 3 4 5 y 21 10a 15a 90 109 根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系,其经验回归方程为,则( ) A.样本相关系数在内 B.当时,残差为-2 C.点一定在经验回归直线上 D.第6天到 ... ...