2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修二单元测试 综合复习与测试(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修二单元测试 综合复习与测试 一、选择题 1．在等差数列中，若，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 2．设函数,则( ) A.0 B.1 C. D. 3．已知是定义在R上的可导函数,若,则( ) A. B. C. D. 4．一质点的位移s与时间t之间的关系为,则该质点在时的瞬时速度为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 5．一个直线运动的质点的位移y（单位:m）与时间t（单位:s）之间的关系为,则该质点在时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 6．函数在处的切线斜率为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 7．已知数列中,,(),则等于( ) A. B. C. D.2 8．已知是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知是公比为的等比数列的前n项和，若，，则( ) A. B. C. D.为定值 10．已知函数的图象如图所示,若为的导函数,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．函数的单调递减区间为_____. 13．如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则_____. 14．曲线在点处的切线方程为_____. 15．已知函数,,当函数取最大值时,则_____. 四、解答题 16．设数列为等差数列,其公差为d,前n项和为. （1）已知,,求及d; （2）已知,,求. 17．一辆家庭轿车在x年的使用过程中需要如下支出：购买时的费用12万元；保险费、养路费、燃油费等各种费用每年1万元；维修费用万元；使用x年后，汽车的价值为万元.显然，在这辆汽车上的年平均支出y（单位：万元）是使用时间x（单位：年）的函数. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）随着x的增加，函数值y的变化有何规律？ 18．下表为某水库存水量y（单位：万）与水深x（单位：m）的对照表： 水深x/m 0 5 10 15 20 25 30 35 存水量y/万 0 20 40 90 160 275 437.5 650 （1）当x从变到时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义； （2）当x从变到时，存水量y关于x的平均变化率为多少？解释它的实际意义； （3）比较（1）与（2）的数值的大小，并联系实际情况解释意义. 19．求曲线在处的切线线方程. 20．已知曲线在点处的切线方程是. (1)求a，b的值； (2)如果曲线的某一切线与直线l：垂直，求切点坐标与切线的方程. 参考答案 1．答案：B 解析：因为为等差数列，所以. 2．答案：C 解析：由求导,可得:. 而,故. 故选:C. 3．答案：A 解析：因为,即, 即,则. 故选:A. 4．答案：C 解析：由题意知,所以, 所以该质点在时的瞬时速度为5. 5．答案：A 解析：由题意得,所以, 即该质点在时的瞬时速度为. 故选:A. 6．答案：C 解析：,则函数在处的切线斜率为. 7．答案：D 解析：由题设,知：,,,…, 是周期为3的数列,而的余数为1, . 故选：D. 8．答案：A 解析：,, 因为在R上单调递增,所以在R上恒成立, 所以,解得. 故选：A. 9．答案：ACD 解析：对于A，由得， 即，由得， 代入得，联立， 且，解得，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，， 则为定值，故D正确. 故选：ACD 10．答案：BD 解析：对于AB,由图可知,,所以,A错B对； 对于CD,由图可知,,所以C错D对. 故选：BD. 11．答案：BC 解析：A中,A不正确； D中,,D不正确；BC正确.答案: BC. 12．答案： 解析：函数的定义域为,, ,解得, 故函数的单调递减区间为. 13．答案：3 解析：,, 则. 14．答案： 解析：由，可得，当时，， 则曲线在点处的切线方程为. 15．答案： 解析：,, 由,当,为增函数； 当,,为减函数, 所以当时,取得最大值. 16．答案：（1） （2） 解析：（1）解得: （2）解得: 17．答案：（1） （2）在，随着x的增加，函数值减少，时，y值相同，，随着x的增加，函数值增加 解析：（1）依题 ； （2）由，， 令，得， 在，随着x的增加，函数值减少，，随着x的增加，函数值增加. 但，当时，，当时 ... ...