2025-2026广东广州市增城区六校(仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学高级中学)(含答案)

广东广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.如图, 一个三棱柱形容器中盛有水, 则盛水部分的几何体是( ) A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 2.复数的共轭复数=（ ） A. B. C. D. 3.在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是() A. ＝(0，0)，＝(1，2) B. ＝(－1，2)，＝(5，－2) C. ＝(3，5)，＝(6，10) D. ＝(2，－3)，＝(－2，3) 4.如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5.已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 6.中，，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 7.已知ABC所在的平面上的动点P满足=||+||,则直线AP一定经过ABC的( ) A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 8.在等边中，，P为所在平面内的一个动点，若，则的最大值为（） A. 4 B. C. D. 6 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. 的模为 C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 10.已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是 C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为 11.正方体的棱长为a，M，N分别是正方形，的中心（如图所示）.则下列结论正确的是（ ） A. B. AB与共面 C. 平面与该正方体所得的截面面积为． D. 平面将正方体分成前后两部分的体积比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知复数z＝-3+ai(a∈R)对应的点到原点的距离是a+1，则实数a＝ ． 13.已知平面向量，若，则 . 14.如图，两个正交的全等正四面体（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点），若正四面体棱长为2，则这两正交四面体公共部分的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bC-cB=0. (1)求B; (2)若b=,c=,求ABC的面积. 16.(本小题15分) 如图是一块正四棱台的工艺石料，该四棱台的上、下底面的边长分别为2dm和4dm，高为3dm． (1)求四棱台的表面积； (2)现要将这块工艺石料最大限度打磨为一个圆台造型，求圆台的体积． 17.(本小题15分) 如图，ABCD，ABEF是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，G，H分别是BC，BE的中点． （1）证明：D，G，H，F四点共面． （2）证明：直线DG，AB，FH经过同一点． （3）证明：平面GBH∥平面DAF． 18.(本小题17分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求角C的值 (2)若，的面积为，求的周长． (3)若为锐角三角形，且，求的周长取值范围． 19.(本小题17分) 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． (1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域； (2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值； (3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】ACD 10.【答案】AD 11.【答案】BCD 12.【答案】4 13.【答案】0 14.【答案】 15.【答案】解:(1)因为bC-cB=0， 利用正弦定理：， 由于0＜A、B、C＜π， 所以, 所以，即, 故B=； (2)因为b=,c=,B=, 由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB, 所以, 整理得，解得a=4或-1(舍去)， 所以． 16.【答案】解:(1)正四棱台侧面是全等的等腰梯形,分别取 ,BC中点M,N,连接 ,ON,MN, 作MHON交ON于H,如图所示, 因为MH, OH,且 OH,则四边形为矩形, 则 ... ...