江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题(含答案)

江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知向量，，且与共线，则实数（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2.在中，内角的对边分别为，且，则角为 A. B. C. D. 3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 4.已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b，c共面 C. 若，则 D. 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 5.在棱长均相等的三棱锥中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6.已知平面向量是两个单位向量，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7.在中，内角，若满足条件的三角形有且仅有两个，则边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.在四边形中，，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知均为非零向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与共线且反向 D. 若，且与的夹角为锐角，则 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若为锐角三角形，则 11.在棱长为2的正方体中，是线段上的一动点，则（ ） A. 底面ABCD内任意不过点的直线均与互为异面直线 B. 异面直线和所成角的范围 C. 存在点，使得 D. 若，则过点的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在中，角所对的边分别为，若，则 ． 13.已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为 . 14.若对于恒成立，则 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量满足. (1)若的夹角为，求； (2)若，求当为何值时，. 16.(本小题15分) 已知为锐角，. (1)求的值： (2)求的值. 17.(本小题15分) 在中，点满足. (1)若点为AP的中点，试用向量表示； (2)若，求的余弦值； (3)过点的直线与AB，AC所在的直线分别交于点，求的最小值. 18.(本小题17分) 如图，一块棱长为2正方体形木料的上底面内有一点M，F是的中点. (1)过点作出一条直线，使得，并写出作图过程； (2)求直线与所成角的余弦值； (3)若点是的中点，证明：直线三条直线交于一点. 19.(本小题17分) 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记为的面积，且. (1)证明：； (2)若，求； (3)求的取值范围. 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】BC 10.【答案】BCD 11.【答案】ABD 12.【答案】 13.【答案】0.5/ 14.【答案】 15.【答案】解：（1）因为，，的夹角为， 所以. （2）若，则，即，所以， 因为， 令，即时，， 所以当时，. 16.【答案】解：（1）已知为锐角，，由同角三角函数关系可得：， 由，代入得： 解得（为锐角，舍去），故， 由二倍角公式：. （2）因为为锐角，所以，由得： ， 因此. 由，代入，： ，解得. 所以. 17.【答案】解：（1）因为，所以， 整理得，又因为点为AP的中点， 所以， 所以； （2）设，由， 得， 即， 解得； （3）因为M，P，N共线，且， 所以， 又因为，则，即， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是3. 18.【答案】解：（1）如图，取棱的中点，连接，在正方体上底面内过点作直线，使得， 连接，因为是的中点，是的中点， 所以，，又，， 所以，， 所以四边形为平行四边形，故， 所以. （2）取棱的中点，连接， 又是的中点，所以，，所以四边形为平行四边形， 所以， 所以直线与所成角，即为或其补角， 在中，，， 所以， 所以直线与所成角的余弦值为. （3）因为是的中点，是的中点，所以，， 又在正方体中，易得，， 所以，， 记直线与交于点， ... ...