河南新乡市新誉佳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

河南新乡市新誉佳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.“，使得”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在中，角所对的边分别为．若，则=（ ） A. B. C. D. 4.已知等差数列{}的前n项和为,若+=20,=28,则=( ) A. 19 B. 25 C. 30 D. 33 5.有3封不同的信投入4个不同的信箱,可有不同的投入方法种数为（） A. 81 B. 64 C. 24 D. 12 6.已知函数的大致图象如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 7.已知点P为抛物线C：x2=8y上的动点，点Q为圆M：x2+y2-2x-8y+16=0上的动点，点F为抛物线C的焦点，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8.已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.下列各组向量中，可以作为基底的是（） A. B. C. D. 10.已知函数为奇函数，则下列结论正确的是 A. a＝1 B. f(x)在R上单调递减 C. f(x)的值域为(-1，1) D. f(x+1)+f(x-3)＞0的解集为{x|x＞1} 11.已知点是圆上一动点，点，点，则（ ） A. 点到直线的距离的最大值为 B. 满足的点有2个 C. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.过点(1,2)且与直线3x－y＋1＝0垂直的直线的方程是 ． 13.的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 14.已知事件，相互独立，，，则 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在中，已知： (1)求角； (2)若，，求边及的面积． 16.(本小题15分) 已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和. 17.(本小题15分) 已知三棱柱的棱长均为2，，平面平面. (1)求该棱柱的体积； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 18.(本小题17分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，设表示取到的豆沙粽个数.求 (1)的分布列； (2)的期望与方差； (3)求至少取到一个豆沙粽的概率. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=-+(2-a)x. (1)若f(x)在x=1时取极值,求a的值和f(x)的极小值; (2)若不等式f(x)1对任意x1恒成立,求a的取值范围. 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】ACD 11.【答案】BCD 12.【答案】x+3y-7=0 13.【答案】 14.【答案】 / 15.【答案】解：（1）在中，由正弦定理得，而， 则，因此，而， 所以. （2）由（1）知，由余弦定理及， 得，而，所以，的面积. 16.【答案】解：（1）设等差数列的公差为d， 由，可得，可得① 由可得，整理可得②. 联立①②可得，. 所以. （2）因为，则. 所以， 上式-下式得 . 因此，. 17.【答案】解：（1）设的中点为，连接， 为等边三角形，边长为， ，，， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面， ，， ，则， 又平面平面，平面平面，平面， 平面， ； （2）由（1）知平面，， 如图，以为原点建立空间直角坐标系， ， 设平面的一个法向量， ，不妨取，则， 易知平面的一个法向量， 则， 则平面与平面夹角的余弦值为． 18.【答案】【详解】（1）的可能取值为 则， 所以的分布列如下： 0 1 2 3 （2）由（1）可知， . （3）记“至少取到一个豆沙粽”记为事件A，则表示“一个豆沙粽都没有取到” 则. 19.【答案】解：由题意得，函数，对其求导得。 因为在时取极值，所以，即： 解得。 此时，令，求的导数。 令，得。 当时，，单调递减；当时，，单调递增。 ，且，， 故在上有一个 ... ...