虹口区2025学年第二学期期末学生学习能力诊断测试 高三数学 (时间120分钟，满分150分) 2026.05 一、填空题 1. 已知sin0=亏则cos20= 2.已知全集为R,集合A={x|x2≥2x,则A= (用区间表示). 3.1 已知等差数列@的公差为2，若a1=三4，则月 4.甲、乙等共3人排成一排，则甲和乙不相邻的概率为 5.已知点P为某个长轴长为6的椭圆上的一点，若点P到该椭圆的一个焦点的距离为2，则 点P到该椭圆的另一个焦点的距离为 6.已知随机变量X服从分布 则E[10x-3)= 0.3 7.在△ABC中，若AB·si血C=AC sin B,.B记在B上的投影为B,则cosA= x3, 8.设函数f(x)= x之1，当x<1时，】表达式的二项展开式中的系数 -x+2,x<1, 是 9.已知事件A和B满足PA)=3,P(B)=P(B1A)=子则P(BI万= 10.已知Z1和Z2是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为1和2，若=4， 1z1-2l≤1，则随着Z的运动，动点Z2所形成的平面图形的面积为 数学试卷第1页（共4页） 11.如图所示，某公园有一块半径为1千米、圆心角为直角的扇 形游乐景观，若公园主办方计划在弧AB上选取一点P,在 扇形AOP内保留游乐景观，并修建三条观光道O2、PQ和 OP(其中P2⊥OA,Q∈OA).若观光道每千米可带来收 益3万元，扇形AOP的游乐景观每平方千米需投入维护成 0 本1万元，则当扇形AOP区域为公园产生的净收益取得最 第11题图 大值时，LPOA= 度.（结果精确到0.1度） 12.已知a、b、c是三个平面向量，且a为给定的单位向量.若b-=b.ā+1,1-5=2， 则21-1+1-的最小值为 二、选择题 13.设l,m分别为空间中的两条不同的直线，mc平面a,则“1‖m”是“1‖a”的()条 件： A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 14.已知函数y=是定义在R上的奇函数，且吗，f0=2,则函数y=网的表 h 达式可以是(). A.fx)=2e+2 B.f(x)=ex-e-x C.f(x)=cos2x D.f(x)=x-sinx 15.若对于任意的e0,引，总存在e0,引 ,使得sinx1+2sin(x2+0)+1=0,则实数0 可以是(). A.3 C. D. 16.若函数y=f(x)满足：在定义域内存在互不相同的三个数x1,2,x3,当x1,x2,3成等差数 列，有f(x),fx2),f(x)成等比数列，则称y=f(x)满足“性质P”.对于以下两个结论， 说法正确的是(). ①函数y=x2不满足“性质P”: ②对于任意的正实数a,y=tan(ax)都满足“性质P”. A.①、②都正确 B.①、②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 数学试卷第2页（共4页）
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