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课件网) 专题讲座十二 圆锥曲线中关于点和直线的探究性问题 第九章 解析几何 典例 （1）（2026·重庆一中8月模拟）已知动圆过定点P（0，2），且在x轴上截得的弦长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线E. ①求曲线E的方程； ②若直线l与曲线E相交于M，N两点，且线段MN中点的横坐标为1，求l的斜率； ③将曲线E绕坐标原点顺时针旋转90°得到曲线E1，定点K（1，0），E1上有四点A，B，C，D，满足AC⊥BD，且A，K，C三点共线，B，K，D三点共线.设线段AC和BD的中点分别为T，S，判断：直线TS是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标；若不会，请说明理由. ③直线TS过定点（3，0），理由如下： 将曲线E绕坐标原点顺时针旋转90°得到曲线E1：y2＝4x，则K（1，0）为E1的焦点. ②不存在.理由如下：如图.若｜AC｜＝｜BD｜，则｜AC｜＋｜BC｜＝｜BD｜＋｜BC｜，即｜AB｜＝｜CD｜＝1. 设C（x1，y1），D（x2，y2）， 【解题感悟】 存在性问题的解题策略 存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在. 当条件和结论不唯一时要分类讨论. 当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件. 当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意. ②假设存在P（n，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 当直线的斜率存在时，易知直线的斜率不为0， ①求△OPQ面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线PQ的方程； ②若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST＝∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.
