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课件网) 专题讲座八 平面向量的综合应用 第六章 平面向量与复数 题型 向量与平面几何的综合问题 D. 3 A 解析：方法一：如图，以D点为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. ∴E（0，t）. 方法三：如图，取AB的中点F， 解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系， 【解题感悟】 平面几何问题的向量解法 坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. 基向量法 适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于未知量的方程进行求解. A. 3 C. 1 A 12 解析：如图，建立平面直角坐标系. 依题意，可设点A（0，0），D（m，m），C（m＋2，m），B（n，0），其中m＞0，n＞0. 得（n，0）·（m＋2，m）＝2（n，0）·（m，m）， 所以n（m＋2）＝2nm，化简得m＝2. 题型 向量与三角函数的交汇 【解题感悟】 向量与三角函数、解三角形综合问题的解题策略 通过向量的坐标运算构建出含有三角表达式的等量关系. 灵活运用三角恒等变换、三角函数的性质以及正弦、余弦定理解题. 注意：注意向量夹角与三角形内角的区别与联系，避免出现将内角等同于向量夹角的错误. A. [－5，3] B. [－3，5] C. [－6，4] D. [－4，6] D 题型 平面向量在实际中的应用 B. θ的范围为[0，π] ACD 【解题感悟】 力的合成与分解 在力学中，我们经常有需要计算合力和分力的情况.平面向量可以用来描述物体受到的力以及力的作用方向，对于多个力的合力，我们可以通过将这些力的向量相加得到.同样地，对于一个力的分解，我们可以将该力的向量按照一定比例分解为多个力的向量，通过使用向量，我们可以更加方便地计算合力和分力的大小和方向. 题型 三角形“四心”的向量表示及应用 A. 5 C. 6 D A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 D A. 外心 B. 重心 C. 内心 D. 垂心 C 1. 重心 重心：三角形三条中线的交点. 如图，G为△ABC的重心，AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1，S△AGC＝S△AGB＝S△BGC. 【解题感悟】 三角形“四心”的向量特点 A. 内心、重心、垂心 B. 重心、内心、垂心 C. 内心、垂心、重心 D. 重心、垂心、内心 A 30 5 题型 中线长定理 典例5 （1）如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ C 题型 向量极化恒等式 B 9 －4 [0，2]
