2024-2025学年广东省高三（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.某公司购入了根钢管拟切割打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表： 钢管口径 频数 则这批钢管口径的中位数为( ) A. B. C. D. 3.已知直线，直线：，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，将圆：上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标缩短为原来的，则得到的新曲线的曲线方程为( ) A. B. C. D. 6.在中，内角，，的对边分别为，，，且，若点在边上，且平分，则( ) A. B. C. D. 7.在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率分别是，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为( ) A. B. C. D. 8.当时，方程在上根的个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若在复平面内对应的点为，则( ) A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D. 直线的倾斜角为 10.已知为坐标原点，点是抛物线：的焦点，过点的直线交于，两点，为上的动点与，均不重合，且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则( ) A. ： B. C. 的最小值为 D. 面积的最小值为 11.已知函数的定义域为，则( ) A. 若，则是上的单调递增函数 B. 若，则是奇函数 C. 若，且，则 D. 若，则是奇函数或是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若，则 _____． 13.函数，若的一个单调递增区间为，且，则 _____． 14.已知圆台的上、下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是_____；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，已知内角，，所对的边分别为，，，且，，依次为等比数列的前项，设其公比为，且，． 若，求的前项和； 证明：当时，长度为，，的三条线段可以构成三角形． 16.本小题分 已知函数． 当时，若存在极大值，且存在极小值，求的取值范围； 证明：当时，，． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，． 求证：平面平面； 若，求平面与平面的夹角． 18.本小题分 已知双曲线的离心率为，焦距为． 求的标准方程； 若过点作直线分别交的左、右两支于，两点，交的渐近线于，两点，求的取值范围． 19.本小题分 将个面上分别写有数字，，，的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次为正整数，设为与桌面接触的数字为偶数的次数，为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率． 当时，若正四面体的质地是均匀的，求的数学期望和方差； 若正四面体有瑕疵，即． 设是抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：； 求抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，所以， 由题意可知，， 所以， 所以，， 解得，， 因为， 所以， 所以． 当时，； 因为，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以长度为，，的三条线段可以构成三角形． 16.解：当时，，定义域为， 所以， 因为存在极大值，且存在极小值， 所以必须有两个不同的零点， 所以， 所以或， 即的取值范围是． 证明：当时，，定义域为， 所以， 当时，，， 所以， 当且仅当时，取等号， 因为无解， 所以． 17.解：证明：如图，取的中点为，连结， 因为，所以，因为， 所以四边形为平行四边形， 所以， 在三角形中，因为， 所以，所以， 所以，因为平面，平面， 所以，因为，平 ... ...
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