江苏省徐州市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷(含答案)

江苏徐州市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知复数，则的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 0 2.（ ） A. B. C. D. 3.在中，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4.在中,,则角等于 A. B. C. D. 5.若，则（ ） A. B. C. D. 6.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7.设点A的坐标为（a，b），O是坐标原点，向量绕着O点顺时针旋转θ后得到，则A′的坐标为（　　） A. （acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ） B. （acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ） C. （asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ） D. （bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ） 8.已知的内角的对边分别为，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列说法正确的是（） A. B. 若，则是钝角三角形 C. 在中，若，则是等腰三角形 D. 11.已知函数，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在处取得最小值 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在复数范围内分解因式： . 13.已知，则 . 14.记的内角的对边分别为，已知，当角最大时，的面积是 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数（为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求； (2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 16.(本小题15分) 已知为锐角，，且. (1)求和值； (2)求的值. 17.(本小题15分) 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知两点间的水平距离为，在处测得的俯角为的俯角为，在处测得的俯角为的俯角为. (1)计算的长度； (2)计算两山顶之间的距离. 18.(本小题17分) 在中，角对应边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若在直线上，且，求的最大值； (3)延长至点，使得，连接，使得，求的大小. 19.(本小题17分) 在平面直角坐标系中，设点是以为圆心，为半径的圆上一动点，是以为圆心，为半径的圆上的动点，记 (1)若，求与的解析式； (2)若，设，且对任意的恒成立，求的最小值； (3)若，且三点不共线，求面积的最大值（用表示）. 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】BD 10.【答案】ABD 11.【答案】BCD 12.【答案】 13.【答案】 / 14.【答案】 15.【答案】解：（1）， 由是纯虚数，则，解得，故； （2）， 由复数在复平面内对应的点位于第四象限， 则，解得. 16.【答案】解：（1）； 由，， 故， 则； （2）， 由，为锐角，故，则. 17.【答案】解：（1）由题意可得、、、 、， 则，， 则在中，由正弦定理可得， 即， 在中，由正弦定理可得， 即， 即，； （2）， 在中，由余弦定理可得， 即. 18.【答案】解：（1）由， 则， 即，又，故， 则，又，故； （2）由题意得，故， 由余弦定理可得， 故，则， 即， 当且仅当时，等号成立，故， 即的最大值为； （3）设，则， 则，， 则有，即， 在中，由正弦定理可得， 即， 在中，由正弦定理可得， 即， 故，即，即， 由，故或，即或， 即可能为或. 19.【答案】解：（1）由， 故，， 若，则， ； （2）若， 则， ， 故 ，其中，且， 由，故， 故，即的最小值为； （3）由，则，由， 则 ， 故， 又 ， 其中， 故 ， 即面积的最大值为. 第1页，共1页 ... ...