浙江省温岭市第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学学科练习(含答案)

浙江温岭市第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学学科练习 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是（） A. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 B. 相等的角在直观图中仍然相等 C. 有两个面相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 4.已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 5.如图，在四边形ABCD中，，，向量，的夹角为．若E，F分别是边AD，BC的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 6.如图①，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底在同一平面内的两个测量基点与，如图②．现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知半径为2的圆O上有三点A，B，C，满足，点P是圆上一点，则 的取值范围是（ ） A. [-4，14] B. [-2，14] C. [0，16] D. [2，18] 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知复数为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1靠近C1的三等分点，M为A1C1与EF的交点，O为BD的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 过E，F，D的平面截长方体所得截面是四边形 B. 直线A1C上存在点N使O，N，M三点共线 C. 三条直线BF，DE，CC1有公共点 D. 直线A1C与直线OE异面 11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则符合条件的有两个 C. 若为锐角三角形，则 D. 若是钝角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若某圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆，则该圆锥体积为 ． 13.如图，平面四边形ABCD中，，则 ． 14.已知平面向量满足，则的最小值是 ，最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知平面向量． (1)求； (2)若，求实数的值． 16.(本小题15分) 设函数，其中． (1)求的最小正周期； (2)若，其中，求的值． 17.(本小题15分) 如图，正三棱柱中，是棱的中点． (1)设E为棱的中点，为棱上一点，求的最小值； (2)求三棱锥的体积； (3)求该正三棱柱的外接球的表面积． 18.(本小题17分) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为锐角，已知． (1)求； (2)若的面积为，求的周长； (3)若是锐角三角形，求的取值范围． 19.(本小题17分) 如图，设Ox，Oy是平面内夹角为α(0＜α＜π)的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系．在α-仿射坐标系中，若向量，则把(x，y)叫做向量在平面坐标系xOy中的坐标，记． （1）在-仿射坐标系中，若向量，，，求的坐标； （2）在-仿射坐标系中，向量，向量．求在方向上的投影向量； （3）在α-仿射坐标系中，设，，若对任意实数t恒成立，求cos α的取值范围． 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】ABD 11.【答案】BCD 12.【答案】 13.【答案】 / 14.【答案】 ； ； ； ； ； ； 15.【答案】解：（1）， ； （2）因为， 所以，即， 得， 代入可得，解得． 16.【答案】解：（1）由 ， 故的最小正周期； （2）若，则，即， 又因为，所以或，即或， 当时，； 当时，． 17.【答案】解：（1）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示． 当A，F，E三点共线时，取得最小值， 且最小值为． （2）法一：因为为等边三角形，， 所以的面积，又， 所以， ， ， 所以． 法二：因为的面积，， 所以． （3）设正三棱柱两底面中心分别为，的中点为． 正三棱柱 ... ...