福建宁德市福安市第六中学等校2025-2026学年第二学期阶段性训练高二数学(含答案)

福建宁德市福安市第六中学等校2025-2026学年第二学期阶段性训练高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2.下列函数求导运算不正确的是（） A. B. C. D. 3.已知，，则（ ）． A. (0,34,10)　　　　　 B. (-3,19,7) C. 44 D. 23 4.已知直线所在方向向量为，平面的一个法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在面内或平行 5.函数（其中为自然对数的底数）的导函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6.已知曲线在点处的切线斜率为，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.下列命题正确的是（） A. 若向量满足，则向量的夹角是钝角 B. 若向量是非零向量，则向量组是空间的一个基底 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的余弦值为 D. 已知向量，则向量在向量上的投影向量是 8.已知的定义域是，是的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则下列结论正确的是（） A. 在定义域上单调递增 B. 有且仅有一个极小值点 C. 恒成立 D. 的图像关于点中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知，则的中点关于平面的对称点的坐标是 13.函数的极小值为 . 14.如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数. (1)求函数的极值； (2)求函数在上的最值. 16.(本小题15分) 如图，正四棱柱中，为的中点，在线段上，为的中点. (1)证明：； (2)证明：平面. 17.(本小题15分) 已知函数的极值点分别为和. (1)求函数的解析式，以及在处的切线方程； (2)求的单调区间. 18.(本小题17分) 在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面在边内，且为的中点，求： (1)点到平面的距离； (2)二面角的余弦值. 19.(本小题17分) 已知（为自然对数底数，）. (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)若，当时，求证：在上恒成立； (3)若存在两个极值点，求证：. 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】AC 10.【答案】ABD 11.【答案】BC 12.【答案】 13.【答案】 / 14.【答案】 15.【答案】解：（1）函数的定义域是 又， 令，得，令，得 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 所以函数的极小值为，无极大值； （2）由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增， 所以 又因为 所以函数在上的最大值为0，即 综上所述，函数在上的最大值为0，最小值为. 16.【答案】解：（1）如图，以D为原点，AD所在直线为轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， ， ， 所以， 所以. （2）方法一： 由（1）知，， 设平面的一个法向量为， 由且， 得， 令得， 所以， 可得：， 所以：平面. 方法二： 由（1）可知：， 有， 所以， 因为平面，平面，且， 所以平面. 17.【答案】解：（1）， 由题意，有， 解得：， 检验：当时，，， 令得或，令得， 所以的增区间为，减区间为， 故和是函数的极值点，符合题意； 所以，则，， 即切点为，切线斜率为， 所以处的切线方程为， 整理得：； （2）由（1）可得增区间为，减区间为. 18.【答案】解：（1）因为是正三角形，为的中点， 所以，又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 以为原点，为轴正方向，如图建立空间直角坐标系， 则 所以 设平面的法向量为. 则 令，则，所 ... ...