北京交通大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中练习数学试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，。 1.（ ） A. B. C. D. 2.已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3.已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角（正角）的弧度为（） A. B. C. 2 D. 4 4.已知向量满足，则的夹角（ ） A. B. C. D. 5.为了得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6.已知平面向量，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（） A. B. C. D. 10.如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，。 11.已知，则 . 12.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则 . 13.函数的定义域为 . 14.已知函数f（x）=sinωx，g（x）=cosωx，其中ω＞0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线． ①当ω=1时，△ABC面积的最小值为 ； ②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为 ． 15.已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②区间是的单调区间； ③在上无最大值； ④若，则. 其中所有正确结论的序号为 ． 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点． (1)求的值； (2)求的值； (3)记点的横坐标为，若，求的值． 17.(本小题15分) 已知函数 (1)用“五点法”画函数在一个周期内的图象，其中； (2)求的单调递减区间； (3)当时，求函数的最值及取得最值时的值. 18.(本小题15分) 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调. (1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. (2)根据（1）中确定，若函数在上有唯一零点，求的取值范围. 19.(本小题15分) 在天文学中，变星是指亮度会随时间变化的恒星，天文学家常用“视星等”来描述恒星的亮度.造父变星是一类“视星等”随时间t呈周期性连续变化的变星，其“视星等”m（t）随时间t的变化可近似地用函数来表示，其中A为振幅，T为光变周期，B为平均“视星等”，φ为初相且.一个天文学团队于每晚20：00记录某颗造父变星的“视星等”，设第一次记录时间为t=0.下表为连续10次的记录数据： 观测时间t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 “视星等”m（t） 4.5 5.0 4.5 3.5 3.0 3.5 4.5 5.0 4.5 3.5 根据该天文学团队的记录数据，回答下列问题： （1）求该造父变星的光变周期T和平均“视星等”B； （2）求t=3.5时该造父变星的“视星等”； （3）已知“视星等”数值越小，亮度越大.若变星在其一个光变周期内“视星等”不高于3.2的时间能够达到该光变周期的及以上，则该天文学团队便将这颗变星的亮度视为“合格”，据此判断该造父变星的亮度是否“合格”，并说明理由. 20.(本小题20分) 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数. (1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论 ... ...
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