江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题(PDF版，含答案)

江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一 次联考数学试题 2024~2025 学年度第一学期高三年级第一次联考 数学试卷 2024.9 总分：150 分 时间：120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合 A ={a2 ,0}, B ={a + 2,1}，若 A B ={1}，则 = A．1 B． 1 C． 0 D． 1 2．若 为第二象限角，则 A． sin2 0 B． cos 2 0 C． sin cos 0 D．sin + cos 0 3．函数 f (x) = ln( x2 + x) 的定义域为 A． ( ,0] [1,+ ) B． (0,1) C．[0,1] D．( ,0] [1,+ ) 4.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为2 ，则圆锥的体积为 3 A． B． 3 C． 2 D．3 3 5．已知 a = (1,2, 1),b = ( 1, x,1) ，且 a 与b 夹角为锐角，则实数 x的取值范围是 A． ( 2,1) B． ( ,1) C． ( , 2) ( 2,1) D． (1,+ ) 6．已知 , 是两个不重合的平面，m,n 为两条不同的直线，给出下列命题，其中是真命题的 个数是 ①若m // ,n // ,m ⊥ n，则 ⊥ ②若 // ,m // ,n // ，则m // n ③若m ⊥ ,n ⊥ ,m ⊥ n ，则 ⊥ ④若 ⊥ ,m ⊥ ,n ⊥ ，则m ⊥ n A．1 B． 2 C．3 D．4 1 log2 x x, x 0 7. 函数 f (x) = 2 有且仅有 4 个零点，则实数a 的取值范围是 ax 2 2x 1, x 0 A． (0,+ ) B． ( 1,+ ) C． ( 1,0) D．[ 1,1] 8．已知正实数 a，b，c ，则“ a = b = c ”是“a lnablnbc lnc a lnbblncc lna ”的 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．下列导数运算正确的是 1 ' 1 1 1 A． ( ) = ． (e x ) ' = e x ' 'B C． (tan x) = D． (ln | x |) = x x2 cos2 x x 10．设函数 f (x) = ex e x 2x, x R，则下列说法正确的是 A． f (x) 是奇函数 B． f (x) 在 R上是单调函数 C． f (x) 的最小值为 1 D．当 x 0 时， f (x) 0 11．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点O 为线段 BD 的中点，且点P 满足 BP = BC + BB1 ，则下列说法正确的是 1 A．若 =1, = 0，则VP A = 1BD 8 B．若 + =1，则D1P // 平面 A1BD 1 C．若 =1, = ，则OP ⊥平面 A1BD 2 2 D．若 =1,0 1时，直线OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则sin [ ,1] 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分。 sin( ) + cos( ) = 12．已知角 的终边经过点P(2, 3)，则 . sin( + ) + cos( ) 2 2 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( 1,0),B(3,0)，点 2C 在二次函数 y = x 6x + k 图象上， 且使得 ABC 的面积为 2，若满足条件的点C 共有两个，则实数 k 的取值范围 . k 14．函数 xy = ,k 0 与 y = ln x 和 y = e 分别交于 A(x1, y1)， B(x2 , y2 ) 两点，设 y = ln x 在 A处 x 的切线 l1的倾斜角为 ， y = e x 在B处的切线 l2 的倾斜角为 ，若 = 2 ，则 k = . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 1 a + 2 已知函数 f (x) = x3 x2 + 2ax . 3 2 （1）若 a =1，求函数 f (x) 的极值； （2）讨论函数 f (x) 的单调性. ▲ ▲ ▲ 16．（15 分） 如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AC 与 BD交于点O ，底面 ABCD 是边长为 2 的 正方形，且D1O ⊥底面 ABCD . （1）证明： AC ⊥CC1 ； （2）若二 ... ...