课时作业 (九) 等比数列的前n项和(一) [练基础] 1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( ) A．63 B．64 C．127 D．128 2．在公比为正数的等比数列{an}中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于( ) A．21 B．42 C．135 D．170 3．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且S3＝2a3－2，则公比q＝( ) A． B．2 C．3 D． 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝( ) A． B．－ C． D． 5．(多选题)数列{an}对任意的正整数n均有＝anan＋2，若a2＝2，a4＝8，则S10的可能值为( ) A．1 023 B．341 C．1 024 D．342 6．某养猪场2021年年初猪的存栏数1 200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，….则2035年年底存栏头数为( ) (参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4) A．1 005 B．1 080 C．1 090 D．1 105 7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则q＝_____． 8．等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____． 9．在等比数列{an}中，a1a2a3＝27，a2＋a4＝30. (1)求a1和公比q； (2)求前6项的和S6. 10．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式． [提能力] 11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是( ) A．若a3>0，则a2 021<0 B．若a4>0，则a2 020<0 C．若a3>0，则S2 021>0 D．若a4>0，则S2 020>0 12．(多选题)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是( ) A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 13.在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝_____． 14．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1，an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝_____． 15．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以c(c>0)为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2＋a4＋…＋a2n. [培优生] 16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲(水生植物名)生一日，长三尺；莞(植物名，俗称水葱、席子草)生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，求所需的时间约为多少天？ (结果保留一位小数，参考数据：lg 2≈0.30, lg 3≈0.48) 课时作业(九) 等比数列的前n项和(一) 1．解析：设公比为q(q>0)，则1·q4＝16，解得q＝2(q＝－2舍去)．于是S7＝＝127. 故选C. 答案：C 2．解析：q2＝＝4，又q>0，∴q＝2. ∴a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝. ∴S8＝＝170. 故选D. 答案：D 3．解析：由S3＝2a3－2得a3－a2－a1－2＝0， 又∵a1＝2，∴q2－q－2＝0， 即(q－2)(q＋1)＝0， ∴q＝2或q＝－1(舍去)． 故选B. 答案：B 4．解析：法一 由等比数列前n项和的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，又a7＋a8＋a9＝S9－S6，则S3，S6－S3，a7＋a8＋a9成等比数列，从而a7＋a8＋a9＝. 法二 因为S6＝S3＋S3q3，所以q3＝，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝S3q6＝8× . 故选A. 答案：A 5．解析：因为数列对任意的正整数n均有＝anan＋2，所以数列为等比数列，因为a2＝2，a4＝8，所以q2＝＝4，所以q＝±2， 当q＝2时a1＝1，所以S10＝＝1 023， 当q＝－2时a1＝－1，所以S10＝＝341. ... ...
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