课时作业(二十) 函数单调性的应用 [练基础] 1．函数f(x)＝－x3＋4x2－4x的单调增区间是( ) A． B． C． D． 2．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则( ) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ 3．当00 B．k>1 C．k≥0 D．k≥1 5．已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，且f(0)＝2 021，则不等式f(x)－2 020ex<1的解集为( ) A．(－∞，e) B．(－∞，2 021) C．(0，＋∞) D．(2 020，＋∞) 6．(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，则以下说法正确的是( ) A．函数f(x)的图象关于x＝1对称 B．函数y＝f(x)在区间(－∞，＋∞)上为单调递增函数 C．函数f(x)在x＝－1处的切线的倾斜角大于 D．关于x的不等式f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞) 7．已知函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_____． 8．已知函数f(x)＝x3＋x－sin x，若f(2x)＋f(x2－3)>0，则实数x的取值范围为_____． 9．求f(x)＝3x2－2ln x函数的单调区间． 10．已知函数f(x)＝x2－4x＋5－(a∈R)．若f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，求a的取值范围． [提能力] 11．设函数f(x)＝a ln x＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，则函数y＝f(x)的增区间为( ) A．(0，1) B． C． D． 12．(多选题)已知定义在上的函数f(x)的导函数f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cos x＋f(x)sin x<0，则下列判断正确的是( ) A．f< B．f> C．f> D．f< 13.若函数f(x)＝(－x2＋ax)ex在区间(－1，1)上存在减区间，则实数a的取值范围是_____． 14．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)． (1)实数k的值为_____； (2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是_____． 15．已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围． [培优生] 16．已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－ax＋a(a∈R)． (1)当a＝2时，求f(x)的单调区间； (2)若存在x0∈(1，＋∞)，使得不等式f(x0)<0成立，求a的取值范围． 课时作业(二十) 函数单调性的应用 1．解析：由f(x)＝－x3＋4x2－4x得f′(x)＝－3x2＋8x－4， 由f′(x)＝－3x2＋8x－4>0得3x2－8x＋4<0，解得0，从而可得f′(x)>0，所以函数f(x)在(0，1)上单调递增， 所以f(x2)0，所以有f(x2)0， 故选C. 答案：C 6．解析：对于A，函数f(x)的导函数f′(x)>0，则f(x)在R上是单调递增函数，图象不关于x＝1对称，错误； 对于B，f′(x)的图象都在x轴的上方，所以f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在区间上为单调递增函数，正确； 对于C，f′(x)的 ... ...
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