课时作业(四) 等差数列的概念及其通项公式(二) [练基础] 1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．14 2．若等差数列的前三项依次是x－1，x＋1，2x＋3，则其通项公式为( ) A．an＝2n－5 B．an＝2n－3 C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1 3．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为( ) A．1 B．2 C．4 D．6 4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( ) A．a1＋a101>0 B．a2＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 5．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是( ) A． B． C． D． 6．(多选题)若等差数列{an}和{bn}的公差均为d(d≠0)，则下列数列中是等差数列的是( ) A．{λan}(λ为常数) B．{an＋bn} } D．{anbn} 7．已知等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an＝_____． 8．古代中国数学辉煌灿烂，在《张邱建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金_____斤． 9．已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点． (1)求这个数列的通项公式； (2)画出这个数列的图象； (3)判断这个数列的单调性． 10．已知三个数组成一个公差为2的等差数列，并且它们的和等于它们的积，求这三个数． [提能力] 11．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 12．(多选题)已知b是a，c的等差中项，且lg (a＋1)，lg (b－1)，lg (c－1)成等差数列，同时a＋b＋c＝15.则a，b，c的值是( ) A．1，5，9 B．5，1，9 C．3，5，7 D．7，5，3 13.若数列{an}满足a1＝15，3an＋1＝，则使ak·ak＋1<0的k值为_____． 14．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝_____． 15．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件． 试问：在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大利润？(设最低档次为第一档次) [培优生] 16．已知等差数列{an}的公差大于零，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数c的值；若不存在，请说明理由． 课时作业(四) 等差数列的概念及其通项公式(二) 1．解析：由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.故选B. 答案：B 2．解析：∵x－1，x＋1，2x＋3是等差数列的前三项， ∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0. ∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2. ∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，故选B. 答案：B 3．解析：设前三项为a－d，a，a＋d，则 由a－d＋a＋a＋d＝12，知a＝4. 又由(4－d)·4·(4＋d)＝48知d2＝4. ∵{an}为递增数列，∴d＝2. 故选B. 答案：B 4．解析：根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，所以a3＋a99＝2a51＝0，故选C. 答案：C 5．解析：由题意可得中间的那份为20个面包， 设最小的一份为a1，公差为d， 由题意可得[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)，解得a1＝，故选D. 答案：D 6．解析：等差数列{an}和{bn}的公差均为d(d≠0)，对于A，由λan＋1－λan＝λ(an＋1－an)＝λd为常 ... ...
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