导数的概念及其几何意义 同步练习(含解析)

课时作业(十五)　导数的概念及其几何意义 [练基础] 1．某汽车的紧急刹车装置需在遇到紧急情况2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为(　　) A．汽车刹车后1 s内的位移 B．汽车刹车后1 s内的平均速度 C．汽车刹车后1 s时的瞬时速度 D．汽车刹车后1 s时的位移 2．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝(　　) A． B．3 C．4 D．5 3．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)＝(　　) A．4 B．－4 C．－2 D．2 4．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．3 5．已知函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 6．(多选题)以下论断错误的是(　　) A．若直线l与曲线C：y＝f(x)有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线y＝f(x)的切线 B．若直线l与曲线C：y＝f(x)相切于点P(x0，y0)，且直线l与曲线C：y＝f(x)除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线y＝f(x) C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 7．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝_____． 8．函数y＝x＋在x＝1处的导数是_____． 9．江轮航行过程中耗油量y(单位：L)关于船相对于水的速度x km/h的函数关系式为y＝f(x)．若函数y＝f(x)在x＝36处的导数f′(36)＝2.8，试解释它的实际意义． 10．已知抛物线y＝f(x)＝x2＋3与直线y＝2x＋2相交，求它们交点处抛物线的切线方程． [提能力] 11．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 12．(多选题)下列命题正确的是(　　) A．若f′＝0，则函数f(x)在x0处无切线 B．函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点 C．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则当Δx→0时，＝1 D．若函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，且f(1)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0 13.已知y＝x＝1＝_____． 14．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a的值为_____． 15．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在x h时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． [培优生] 16．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1，l2和x轴围成的三角形面积． 课时作业(十五)　导数的概念及其几何意义 1．解析：s′(t)表示运动物体在时刻t的速度即在t的瞬时速度． 故选C. 答案：C 2．解析：由于kl＝，∴f′(4)＝， 故选A. 答案：A 3．解析：由导数的几何意义知f′(1)＝2. 故选D. 答案：D 4．解析：∵ ＝(Δx)2＋3x0Δx＋ ∴当Δx→0时，f′(x0)＝＝3， ∴x0＝±1. 故选C. 答案：C 5．解析：因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1, 所以g′(1)＝2 因为f＋x2，所以f′＝g′＋2x 所以f′＝g′＋2＝2＋2＝4， 故选B. 答案：B 6．解析：例如：直线x＝1不是正弦曲线y＝sin x的切线，但直线x＝1与曲线y＝sin x有且仅有1个公共点，所以A不正确； 例如函数y＝x3在x＝0处的切线y＝0，此时直线y＝0穿过曲线y＝x3，所以B不正确； 切线与导数的关系：(1)函数f在x＝x0处可导，则函数在x＝x0处切线一定存在，切线方程为y－f(x0)＝在x＝x0处不可导，函数在x＝x0处切线可能存在，可能不存在，所以C不正确； 根据导数的 ... ...