2024年秋季学期九年级第一次阶段性素养测评 数学试题 命题人： 审题人： 本试卷4页，22小题，满分10分。考试用时90分钟。 注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、班级和考号等填涂在答题卡指定区域； 2．答案应书写在答卷各题指定区域的相应位置。考试结束时，将答卷交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补 3．用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 4．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．根据下表确定方程的解的取值范围是（ ） x … 4 5 6 13 5 … 5 13 A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则AC长为（ ） A． B．4 C． D．8 8．已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（ ） A． B．4 C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，DE平分，则CE的长为（ ） A．12 B．5 C．3 D．1 10．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，。 11．一元二次方程的一次项系数是_____． 12．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_____． 13．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线AC的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为_____． 图1 图2 14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，若，，则DG的长为_____． 三、解答题：本大题共7小题，。 16．（6分）解方程：（1）； （2）． 17．（8分）解方程：（1）；（因式分解法） （2）．（公式法） 18．（8分）如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1． 图1 图2 （1）在图1网格中作一个矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）； （2）在图2网格中作一个面积最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4个顶点都在格点上； （3）若，问题（2）中矩形的面积是_____． 19．（7分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，设原正方形空地的边长为． （1）剩余部分长为_____，宽为_____； （2）求原正方形的边长． 20．（8分）如图，四边形ABCD中，，，对角线BD平分，过点A作BD的垂线AE，分别交BC，BD于点E，O，连接DE． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）连接CO，若，，求CO的长． 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拍照打卡板 素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG`和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，米，米． 图1 素材二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲材料制作矩形DEFG与乙材料制作等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． 图2 问题解决 任务一 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距 ... ...
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