2025年秋八年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式可因式分解为，其中，均为整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足分式，则该三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 6. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点在线段上，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为株/小时，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则的值为（ ） A. 与值有关 B. 4 C. 8 D. 16 10. 从，，，，，这六个数中随机抽取一个数，记为．若数使关于的不等式组至少有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正整数，那么这六个数中所有满足条件的的值之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，） 11. 分式与的最简公分母是_____． 12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为_____． 13. 如图，是内的一点，且点到顶点，，的距离相等，连接，．若，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，使交边于点．在点的运动过程中，当是等腰三角形时，_____． 15. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程解是_____． 三、解答题（共8题，） 16. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值，其中与、构成的三边长，且为整数． 19. 如图，在中，为边中点，过点作，连接，，分别交，于点，，且，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出三角形关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_____，此时点关于这条直线的对称点的坐标为_____． （3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：_____． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号充电桩．已知A型充电桩的单价比B型充电桩的单价少万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）请问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B两种型号充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问共有几种购买方案？哪种方案的购买费用最少？ 22. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如：，我们称是的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“ 差分式”． （2）分式是分式的“差分式”． （含的代数式表示）； 若的值为正整数，为正整数，求值． 23. 如图1，平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，，，其中x是方程的解． （1）求的长度． （2）如图2，分别以，为边作等边三角形，，连接，，线段交于点C，交点F，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点G．求证：G ... ...
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