2024-2025学年河北省保定一中高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则满足的集合的个数为( ) A. B. C. D. 2.设函数，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列图象中，表示定义域、值域均为的函数是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则有( ) A. B. C. D. 6.已知命题：，命题：不等式的解集为，则成立是成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知，，则下列结论错误的是( ) A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 8.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数中，是相同函数的是( ) A. ，与 B. 与 C. 与 D. 与 10.下列说法中正确的有( ) A. 命题，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”的是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11.若函数存在最小值，则实数的可能取值为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.函数的定义域为_____． 13.已知，则集合的子集的个数是 ． 14.已知，，若，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，，． 若，求实数取值范围； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 完成下列问题： 已知，求． 已知是一次函数，且满足，求． 17.本小题分 已知函数． Ⅰ若不等式的解集为，求的值； Ⅱ若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； Ⅲ解关于的不等式． 18.本小题分 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上． 设，，求的值，并分别求，的取值范围； 求广场面积的最大值，并指出此时点的位置． 19.本小题分 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以， 而那么则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． 你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的需说明理由 为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： 已知，，，且，求证：． 已知，，，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：集合，，， 因为，所以，即， 解得，即实数取值范围为． 由， ， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，解得， 所以实数取值范围为． 16.解：令，可得， 则， 所以． 由于是一次函数， 设， 则，， 又， 得， 即， 则，解得， 所以． 17.解：Ⅰ因为的解集为， 所以的两个根为，， 则，解得； Ⅱ不等式对任意的恒成立， 则恒成立， 所以， 整理得， 解得，， 故的范围为； Ⅲ， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 18.解：延长交于，延长交于，则，， ，， ∽， ，即， ，故，的取值范围分别是，． 设广场面积为，则． ， ， 即， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最大值为，此时，， 是的中点． 因此，当是的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为． 19.解：韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误． 原因是在李雷的解法中，的等号成立时； ，当且仅当，即时取等号． 以上两式同时取等时 ... ...
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