二次函数 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若是二次函数，则m的值为( ) A. B.2 C. D. 2.若实数x,y,m满足,则代数式的值可以是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.某商店购进一批单价为20元的商品，若以单价30元销售，则每月可售出400件，如果销售单价每提高1元，月销售量相应减少20件，设每件商品单价涨x元，月销售利润为y元，可列函数为：，对所列函数下列说法错误的是( ) A.表示涨价后商品的单价 B.表示涨价后少售出商品的数量 C.表示涨价后商品的月销售量 D.当时月利润达到最大 4.已知在平面直角坐标系中，抛物线(a，k为常数，且)与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图是二次函数的图象,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 6.观察规律,,,,运用你观察到的规律解决以下问题：如图,分别过点作x轴的垂线,交的图象于点,交直线于点.则的值为( ) A. B. C. D. 7.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.将抛物线位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,其余部分不变,翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象,若直线与新图象有且只有2个公共点,则t的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 9.如图,在菱形ABCD中,,,点P,Q同时从点A出发,点P以的速度沿的方向运动,点Q以的速度沿的方向运动,当其中一点到达D点时,两点停止运动.设运动时间为,的面积为,则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示,抛物线的对称轴是直线,且与x轴的一个交点为,与y轴交点的纵坐标在-3~-2之间,根据图象判断以下结论：①；②；③；④：⑤若且,则.其中正确的结论是( ) A.②④ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，） 11.如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为_____米． 12.已知二次函数(其中x是自变量),当时,y随x的增大而增大,且时,y的最大值为21,则a的值为_____. 13.在平面直角坐标系中,设二次函数,其中. (1)此二次函数的对称轴为直线_____； (2)已知点和在此函数的图象上,若,则t的取值范围是_____. 14.在平面直角坐标系中,点和点在抛物线上,已知点,,在该抛物线上.若,则,,的大小关系为_____. 15.如图,已知顶点为的抛物线过,下列结论：①；②对于任意的实数m,均有；③：④若,则；⑤,其中结论正确的为_____.(填序号) 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图,在中,,,,点M,N分别从A,B同时出发,点M沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点N沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当点N运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为xs,的面积为. (1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围； (2)求的面积的最大值. 17.（8分）已知抛物线经过点和点，且. (1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； (2)若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. 18.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 3 m 0 0 3 … 其中,_____. (2)观察函数图像,画出该函数图像的另一部分并思考,当_____时,函数有最小值 (3)进一步探究函数图像发现： ①函数图像与x轴有_____个交点,所以对应的方程有_____个实数根； ②方程有_____个实数根； ③关于x的方程有4个实数根时,a的取值范围是_____. 19.（10分）如 ... ...
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