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课件网) 5.1.3 复数的几何意义 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 理解复数可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示，并理解这种表示方法与复数之间的一一对应关系 过程与方法 掌握实轴、虚轴以及复数模的概念，并能熟练运用这些概念进行相关计算和判断 情感、态度与价值观 使用向量的模来表示复数的模，并能在具体问题中灵活应用这一方法解决实际问题 重难点 复数的几何表示；复平面；复数模的概念及其计算方法. 重 理解复数与其在复平面上的几何表示之间的一一对应关系. 难 知识回顾 复数的一般形式 虚数单位 实部 虚部 知识回顾 复数的分类 í ì í ì 0 0 b a ， 非纯虚数 = 0 0 b a ， 纯虚数 0 b 虚数 = 0 b 实数 复数 问题探究 问题 在几何上，我们用什么来表示实数 数轴 实数 数轴上的点 一 一 对 应 思考：一个复数又该怎样表示呢？ 实数的几何意义就是数轴上的点 知识探究：复数的几何表示 （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 知识探究：复平面 点 的横坐标是 ，纵坐标是 ， 复数 可用点 表示。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数的这种几何（图形）表示由挪威测量学家魏赛尔（Wessel）提出并得到数学家高斯的认同. Caspar Wessel 1797年提出 知识探究：复平面 实轴 虚轴 复平面 知识讲解 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。由此可知，复数集 中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系. 复数 复平面内的点 一 一对应 这是复数的一种几何意义. 复数与复平面内的点一一对应 知识讲解 如图，设复平面内的点 表示复数 ，连接 ，显然向量 由点 唯一确定；反过来， 点 也可以由向量 唯一确定。因此，复数集 中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（ 实数 与零向量对应），即 复数 平面向量 一 一对应 这是复数的另一种几何意义. 向量与复平面内的点一一对应 知识讲解 复数 平面向量 一 一对应 复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值.写作. 如果，那么是一个实数 ，它的模就等于(的绝对值). 即，其中. 复数在复平面内对应的点到原点的距离. 知识讲解 共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数 的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 . 共轭复数 例题解析 例1 解 例题解析 例2 解 例题解析 例3 解(1)：以原点为圆心，以3为半径的圆上的所有点组成的集合. 例题解析 例3 解(2)：以原点为圆心，以3为半径的圆上与以原点为圆心，以2为半径的圆上与两圆之间的所有点组成的集合. 随堂练习 随堂练习 课后小结 实轴 虚轴 复平面 课后小结 复数 平面向量 一 一对应 复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值.写作. 如果，那么是一个实数 ，它的模就等于(的绝对值). 即，其中. 复数在复平面内对应的点到原点的距离. 课后小结 共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数 的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 . 共轭复数 课后小结 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. ... ...
