第7章 旋转体与三视图 考点过关(原卷版+解析版)2024-2025学年下学期期中、期末复习过关练【中职专用】(高教版2021·基础模块下册)

考点一：圆柱 1. 圆柱的结构特征： 定义 以_矩形_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 有关 概念 旋转轴叫做圆柱的_轴_；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_底面_；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_侧面_；无论旋转到什么位置，_不垂直_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 图形 表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面_圆心_的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱_O′O_ 规定 _圆柱_和_棱柱_统称为柱体 2. 圆柱的性质： (1) 圆柱的两个底面是半径相等且互相平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆； (2) 圆柱的母线平行且相等，都等于圆柱的高； (3) 过轴的截面（轴截面）是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形． 考点二：圆锥 1. 圆锥的结构特征： 定义 以_直角_三角形的一条_直角边_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图形 有关 概念 如上图所示，轴为_SO_，底面为_⊙O_，SA为母线．另外，S叫做圆锥的_顶点_，OA(或OB)叫做底面⊙O的_半径_ 表示法 圆锥用表示它的_轴_的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥_SO_ 规定 _棱锥_与_圆锥_统称为锥体 2. 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示． 考点三：球 1. 球的结构特征： 定义 以半圆的_直径_所在直线为旋转轴，半圆面旋转_一周_形成的旋转体叫做球体，简称球 有关 概念 半圆的_圆心_叫做球的球心；半圆的_半径_叫做球的半径；半圆的_直径_叫做球的直径 图形 表示法 球常用表示_球心_的字母表示，如上图中的球记作球_O_ 2. 当球截面不经过球心时，球及球截面具有如下性质: (1)球截面圆心与球心的连线垂直于球截面； (2)设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r，则： . 考点三：简单几何体的表面积和体积 1. 柱体、锥体的表面积： (1)直棱柱、正棱锥的侧面积： S直棱柱侧＝Ch， S正棱锥侧＝ Ch′(其中C为底面周长，h为高，h′为斜高)． (2)圆柱、圆锥的侧面积： S圆柱侧＝2πrl，S圆锥侧＝πrl (其中r为底面半径，l为母线长)． (3)柱的表面积等于侧面积与两个底面积的和，锥体的表面积等于侧面积与一个底面积的和． 2. 柱体、锥体的体积： (1)棱柱、棱锥的体积： V棱柱＝Sh， V棱锥＝Sh (其中S为底面积，h为高)． (2)圆柱、圆锥的体积： V圆柱＝πr2h， V圆锥＝πr2h (其中r为底面圆的半径，h为高)． 3. 球的表面积与体积： (1)半径为R的球的表面积：S球＝4πR2． (2)半径为R的球的体积：V球＝πR3. 4. 球的截面的性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面； (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r之间满足关系式： . 考点四：空间几何体的三视图 1. 三视图 分类 正视图 光线从几何体的_前_面向_后_面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图 侧视图 光线从几何体的_左_面向_右_面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图 俯视图 光线从几何体的_上_面向_下_面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图 说明 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的_三视图_，三视图是_正_投影 特征 一个几何体的侧视图和正视图_高度_一样，俯视图与正视图_长度_一样，侧视图与俯视图_宽度_一样 考点一 旋转体的结构特征 【例1】如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ） A． B． C． D． 【变式】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是（ ） A．圆锥圆柱 B．圆柱球体 C．圆锥球体 D．圆柱圆锥球体 【例2】 ... ...