第7章 多面体 测试过关(原卷版+解析版)2024-2025下学期期中、期末复习过关练【中职专用】(高教版2021·基础模块下册)

班级 姓名 学号 分数 第7章 多面体 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个（ ） A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 3．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（ ） A．4 B．6 C．12 D．24 4．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（ ）． A．3 B． C． D． 5．已知直三棱柱的体积为，则三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 6．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为 A． B． C． D． 7．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为（ ） A．204 B．200 C．196 D．192 8．若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（ ） A．4 B．8 C．8 D．8 9．某市游泳比赛在水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为4375，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（ ） A．2250 B．2500 C．2750 D．2000 10．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为 ． 12．如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为 ． 13． 长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为2 3 6，则该长方体的体积为 . 14．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的 ． 15．已知长方体的长、宽、高分别是、、，和该长方体等体积的正方体的棱长为 ． 16．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是 ． 17．已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 18．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为 ． 三、解答题（本题共6小题，，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）一个正六棱锥的底面边长为2cm，高为5cm，计算该棱锥的体积． 20．（6分）正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，求它的表面积. 21．（8分）如图所示，在长方体中，求棱锥的体积与长方体的体积之比. 22．（8分）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 23．（8分）用斜二测画法画一个底而为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，底面边长为2cm，高为2cm的棱锥. 24．（10分）已知正三棱锥P ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．班级 姓名 学号 分数 第7章 多面体 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【分析】根据相关立体几何图形的性质逐项判断即可. 【解析】对于A：由直四棱柱的定义可知，长方体是直四棱柱， 但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，故A错误； 对于B：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B错误； 对于C：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 对于D：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D错误. 故选：C. 2．长方形的直观图可能为下图 ... ...