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课件网) 5.2 等式的性质 浙教版七年级上册 观察：方程的解 x＋1＝3 x＝2 2x＋1＝7 x＝3 简单方程 复杂方程 温故知新： 方程是含有未知数的等式 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式. 什么是等式？ （4）x＋2x＝3x 等式两边可以交换．如果a＝b，那么 我们可以用 a＝b 表示一般的等式． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么 b＝a a＝c 等式的两个基本事实 (1) 已知4＝4，则， 可以，如： ＝ ＝ (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明． 等式性质1： 等式两边同时加上(或减去)同一个%////%，所得结果仍是等式． 数或式 a b 图中字母表示小球的质量（图中两个天平都保持平衡） a b c c _____=_____ a b _____=_____ a+c b+c 等量加等量，其和相等 等量减等量，其差相等 (1)已知4＝4， ＝ ＝ 4x=4x 等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数或式， 或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍相等。 (2) (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明． a b _____＝ _____ a b a b _____＝ _____ a a b b 3a 3b 从左到右，等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立. 从右到左，等式的两边都除以同一个不为0数，等式仍然成立. 如果 a = b，那么ac = bc . 如果 a = b ，那么 (c ≠ 0) 已知等式a＝b，下列等式成立的有%// //% ． ①a＋2＝b＋3； ②a+1＝b1； ③－＝－； ④－2a＝－b； ⑤ay＝by； ⑥＝． ⑤ 等式的性质抓“两同” （2）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （1）同一个数（或式子）： 等式两边加或减的必须是同一个数（或式子）， 乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. x+a = y+a B. x-a = y-a C. ax = ay D. = D 当a=0时，、无意义，条件里必须加上a≠0，D才对 下列变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b B 【分析】 =，作为条件，已经默认了c≠0 等式的两个基本性质. （1）等式基本性质1：等式两边都加（或减） ，所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝ . （2）等式基本性质2：等式的两边都乘 （或除 以 ），所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ ； ＝ _____（ c ≠0） 同一个数或式 b ± c 同一个数或式 同一个不为0的数或式 bc 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么a＝c ． 归纳小结： 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立， 并说明理由. ⑴ 2x=5y ； ⑵ . 解 ⑴成立.理由如下： 2x-5y=0， 两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1）， ⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ， 而y≠0， 两边都除以2y ，得（等式的性质2）. ∴2x=5y 解: 方程两边都减3， 得 得； 两边都除以-2，得 ． 2.利用等式的性质求下列方程的解： (1) ； (2) -2x=5 (2) 3＝x－5； 解：两边同时%// //% ， 得%// //% ， 得%// //% ． x＝8 3.利用等式的基本性质方求程的解． (1) x＋2＝5； 解：两边同时%////% ， 得%// //% ， 得%// //% ． (3) －3x＝15； 解：两边同时%// // ， 得%// //% 得%// //% ． 减2 x＋2－2＝5－2 x＝3 除以－3 x＝－5 加5 3＋5＝x－5＋5 夯实基础，稳扎稳打 a+b=0 a=1 2a=3b a= - 3b 2.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x； （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2； （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3； （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3． 2 + 4y - 2=0 - 2 4y=-2 = = = - 5x- ... ...
