2024～2025学年度高三十一月 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，,则（） A. B. C. D. 2.已知复数在复平面内对应的点为（2，-1），则（） A. B. C. D. 3.若，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 4.设等差数列的前项和为，已知，则（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.若向量，，且A，B，C三点共线，则（） A. B. C. D. 6.已知，，则（） A. B. C. D. 7.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 8.已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为, ，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.近年来，我国持续释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，如图所示，是我国从2014年到2023年的国内游客出游花费统计，下列说法正确的是（） A.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的第75百分位数为4.9 B.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的中位数为3.4 C.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的极差为2.7 D.从2014年到2019年，国内游客出游花费呈现上升趋势 10.记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（） A.- 7 B.5 C.6 D.7 11.已知点P是左、右焦点为，的椭圆C：上的动点，则（） A.若，则的面积为 B.使为直角三角形的点P有6个 C. 的最大值为 D.若，则的最大、最小值分别为和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间（20℃，25℃），需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则_____. 13.已知直线倾斜角的余弦值为，且经过点（2，1），则直线的方程为_____. 14.1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“=”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认.1631年，英国数学家哈里奥特开始采用符号“>”与“<”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号.以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数，，若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，. （1）求c和的值； （2）求三角形边的中线长. 16.（15分）已知抛物线和双曲线都经过点，它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （1）求抛物线和双曲线标准方程； （2）已知动直线m过点，交抛物线于A，B两点，记以线段为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线被圆C截得的弦长为定值，并求出直线的方程. 17.（15分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，点E为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 18.（17分）已知函数，. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，求k的值； （3）设m为整数，且对于任意正整数，，求的最小值. 19.（17分）已知为坐标原点，对于函数，称向为函数的互生向量，同时称函数为 ... ...
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