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课件网) 第4小节 正弦函数与余弦函数的概念及性质 学习目标 1.4.1 单位圆与任意角的三角函数意义 问初中三角函数怎么定义的？ ①直角三角形 ②锐角 A B C 特殊角度的三角函数值 角度一定，三角函数确定 A B C D E 到了高中，不局限于锐角，如何推广到任意角？ 1、单位圆 2、单位圆中的锐角三角函数 弧度制下常见角度的三角函数值： P（u，v) 例：与单位圆交于（ ） →例2 3、单位圆中的任意角的三角函数 P（u，v) （0，1） （-1，0） 例：与单位圆交于 纵坐标 横坐标 思考：当半径不为1时，怎么定义？ 注意：①和横、纵坐标相关，且唯一确定 ②有正有负 总结： 4、任意角的正弦函数、余弦函数 设角 的终边上除原点外的一点Q（x，y），则： Q（x，y) 例：（2，-4）（-3，-4）（-5，12） 常见的勾股数？ 作相似 位于第二象限 题型1： （求任意角的正弦函数值、余弦函数值） 练习1~2 典例1 练习1 题型2： (确定三角函数值的符号） 典例2 练习2 能力提升： 1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的性质 函数！ P（u，v) 自变量：α 应变量：sin α，cosα α 思考：与半径是否相关？ 性质1：定义域：R 性质2：最大（小）值，值域：1，-1，[-1,1] P（u，v) α 性质3：周期性 性质4：单调性 性质5：符号 T=2kΠ，k∈Z sinα的单增区间: 单减区间: cosα的单增区间: 单减区间: 题型1： （给定范围，据单位圆求三角函数的值域、最值、单调区间） 练习 题型2： （求三角函数的定义域） 典例1 题型3： （判断符号求值） 典例2：（1）确定 sin105°·cos230°的符号 （2）求值：sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)·sin 750° 题型4： （三角函数在单位圆中的妙用） 典例3 1.4.3 诱导公式与对称 疑问：为什么叫“诱导公式”呢？ induction formula 学习目标 1、了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用 2、根据角的终边的对称关系，推导并掌握对应的诱导公式 化繁为简 奇变偶不变，符号看象限 1、终边相同的角的三角函数值_____ 相等 P（u，v) α 引例 2、由特殊角的终边对称关系诱导 ①角－α 与角α的终边关于_____对称 P（u，v) α -α 结论1： 结论2： P1（u,-v） x轴 ②角 与角α的终边关于_____对称 P（u，v) α 结论： 原点 补充：角 与角α ③角 与角α的终边关于_____对称 P（u，v) α 结论： y轴 当a为第一象限角时 练习1 题型总结： 1、运用诱导公式求值 2、运用诱导公式化简 练习2：计算 拓展：（易错题型） 化简 1.4.4 诱导公式与旋转 1、根据角的终边的旋转关系，推导并掌握2组诱导公式 学习目标 2、对所有诱导公式进行综合应用 P（u，v) α 角 与角α的三角函数值关系： 1、 2、学会运用口诀“奇变偶不变，符号看象限” ... ...
