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课件网) 4.1 指数 第四章 指数函数与对数函数 旧知重温 例如：① (±2)2＝4，则称±2为4的 ； ② 23=8，则称2为8的 ； ③ (-3)3=-27，则称-3为-27的 ； 平方根 立方根 1. 平方根、立方根 如果x =a,那么x叫做a的平方根. 如果x =a,那么x叫做a的立方根. 立方根 总结： ① 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 负数没有平方根； ② 一个数的立方根只有一个，正数的为正，负数的为负； ③ 0的平方根和立方根都是0. 旧知重温 类似地： 例如：① (±2)2＝4，则称±2为4的 ； ② 23=8，则称2为8的 ； ③ (-3)3=-27，则称-3为-27的 ； 平方根 立方根 ①如果(±2)4=16，那么±2叫做16的 ； ②如果25=32，则2叫做32的 . 4次方根 5次方根 立方根 如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N*. 结论 1. n次方根的定义 新知探究 当n为奇数时，a的n次方根是 ; 当n为偶数时，正数a的n次方根是 ， 负数没有偶次方根; 0的任何次方根都是0. 为什么？ 根指数 根式 被开方数 2.根式 a n 式子 叫做根式(radical)，这里n叫做根指数， a叫做被开方数. 性质1: 3.根式的性质 a的取值范围是什么？ 例如： 5 -3 当n为奇数时， ; 当n为偶数时， . 性质2： 例如： 2 -2 2 2 a的取值范围是什么？ 例题分析 — 根式的运算 方法总结： 根式化简或求值的注意点: 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式 还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． 若开偶次方根，注意要带上绝对值然后再化简; 若式子中含有字母参数，展开时如有必要应对字母参数进行讨论. 迁移应用 -3 新知探究 根据n次方根的定义和数的运算，我们知道 这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. ③ 规定：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义. ① 正数的正分数指数幂的意义： ② 正数的负分数指数幂的意义： 4.分数指数幂 规定了分数指数幂以后，幂中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数. 新知探究 5. 有理指数幂运算性质 6.无理数指数幂及其运算性质 ① 无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂(a>0，α是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. ② 实数指数幂的运算性质： 有理数指数幂的运算性质，可以进一步推广到实数指数幂，即： ①＝ (a>0，r，s∈R)； ②＝ (a>0，r，s∈R)； ③＝ (a>0，b>0，r∈R). 拓展：＝ (a>0，r，s∈R). 例1 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0 (1)； (2) ； (3) ； (4). (1) ＝. (3) ＝＝＝. (4) (2) 解： 例题分析 — 根式化分数指数幂 例2 求下列各式的值 例题分析 — 利用分数指数幂化简、求值 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式，其中a>0： (1) ； (2). 例题分析 — 利用分数指数幂化简、求值 迁移应用 用分数指数幂的形式表示并计算下列式子，其中a>0，b>0： 例4. 计算下列各式的值（式中字母都是正数） 例题分析 — 利用分数指数幂化简、求值 计算下列各式 迁移应用 例5 已知＝3，求下列各式的值． （1）；（2）. (1)∵， 即＋2＋＝9，∴＋＝7. (2) ∵＋＝7，∴＝49， 即＋2＋＝49.∴＋＝47. 解： 互动探究 1、n次方根和根式的概念。 2、 3、 4、 当n为奇数时，a的n次方根是 。 当n为偶数时，正数a的n次方根是 负数没有偶次方根。 0的任何次方根都是0 当n是奇数时， 当n是偶数时， 课堂小结 4.分数指数概念 (a＞0,m,n∈N*, n＞1) 5.有理指数幂运算性质 ( 3 ) 0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. ... ...
