第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第六节　离散型随机变量的分布列及数字特征 2025年高考数学一轮复习基础知识随堂练(含解析)

计数原理、概率、随机变量及其分布 第六节　离散型随机变量的分布列及数字特征 1．(2024·聊城模拟)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　) A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 2．设离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b，若X的均值E(X)＝3，则a－b＝(　　) A． B．0 C．－ D． 3．(2024·枣庄模拟)口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则D(X)＝(　　) A． B． C． D． 4．(多选题)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(　　) A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4 C．D(3X＋2)＝4 D．D(X)＝ 5．设随机变量X满足P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则k＝_____；P(X≥2)＝_____. 6．某射击运动员共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则方差D(X)＝_____. 7．“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表： 所取球的情况 三球同色 三球均不同色 其他情况 所获得的积分 100 60 0 (1)设一次摸奖所获得的积分为X，求X的分布列和期望； (2)记甲在这次游戏中获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由． 8．某投资公司在2024年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为和. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由． 高考训练 9．在某次考试中，多项选择题的给分标准如下：在每题给出的四个选项中，正确选项为其中的两项或三项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．甲、乙、丙三人在完全不会做某个多项选择题的情况下，分别选了A，AB，ABC，则三人该题得分的数学期望分别为(　　) A．1，0.8，0.5 B．1.2，0.8，0.6 C．1，0.9，0.6 D．1.2，0.9，0.5 10．(多选题)已知投资A，B两个项目获得的收益分别为X，Y，分布列如下表，则(　　) X －1 0 2 P 0.2 m 0.6 Y 0 1 2 P 0.3 0.4 n A．m＋n＝0.5 B．E(2X＋1)＝4 C．投资两个项目的收益期望一样多 D．投资A项目的风险比B项目高 11．(多选题)随机变量ξ的分布列如表所示，其中xy≠0，下列说法正确的是(　　) ξ 0 1 2 P x A．x＋y＝1 B．E(ξ)＝ C．D(ξ)有最大值 D．D(ξ)随y的增大而减小 12．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为.某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X，若开始时指针停在红色区域，则E(X)＝_____. 13．(2024·苏州模拟)设a，b是从集合{1，2，3，4}中随机选取的数，直线l：y＝ax＋b，圆O：x2＋y2＝1，则直线l与圆O有公共点的概率是_____；直线l与圆O的公共点个数的数学期望是_____. 14．甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球 ... ...