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课件网) 3.2.1 双曲线的标准方程 高教版 拓展模块 核心素养 1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程（逻辑推理、数学抽象） 2.掌握双曲线的标准方程及其求法。（数学运算） 3.与椭圆的标准方程进行比较，并加以区分。（逻辑推理） 知识回顾 椭圆的定义 椭圆的定义: 平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫椭圆. 椭圆的标准方程: 课程导入 生活中的双曲线 课程导入 什么是双曲线 可以看出,这些物体的轮廓线是关于物体中轴对称的两条曲线,它们分别从物体的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线 课程导入 我们知道，平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆. 一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 知识探究 拉链实验 注意：当动点M在移动时，与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终保持不变. 知识探究 拉链实验 问题探究 推导差的绝对值2a的情况 思考：若，则点的轨迹是什么图形？ 动点的轨迹是以或为端点的射线 思考：若，则点的轨迹是什么图形？ 动点的轨迹不存在 思考：若，则点的轨迹是什么图形？ 动点的轨迹是线段的中垂线 牢记 问题探究 双曲线的概念和标准方程 图中， F1，F2叫作焦点； | F1F2|叫作焦距. 根据双曲线的定义可知： || MF1| ― | MF2||为定长 令|| MF1| ― | MF2||=2a， | F1F2| =2c 以双曲线的焦点F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.设双曲线的两个焦点为F1 (-c，0)，F2（c，0），则焦距为2c（c>0）. 这就叫“建系” 问题探究 双曲线的概念和标准方程 因为 ， 所以 整理后，得： 令 即： 问题探究 双曲线的概念和标准方程 类比椭圆标准方程，等式两边同时除以得到： 这个方程表示的是：焦点在 x 轴上的双曲线. 双曲线的标准方程 我们称该方程是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程. 它表示焦点在轴上，焦点分别是的双曲线，这里. 这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上，焦点分别是的双曲线. 知识讲解 问题 比较椭圆与双曲线的标准方程，有什么区别 椭圆及其标准方程 双曲线及其标准方程 ， ， 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 双曲线的标准方程中，看x2，y2项的系数，哪个是正的，焦点就在哪个轴上. 口诀：焦点跟着正项走！！！ 例题解析 例1 解 ：因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在x轴上，并且 例题解析 例 因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上，并且 例题解析 例2 已知双曲线上任意一点到两焦点(0,-3)，(0,3)的距离差是2，求双曲线的标准方程. 解： 由于双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 由，，得，因此 . 所以，双曲线的标准方程为 例题解析 例3 已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解： 由于双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 由，，得，因此 . 所以，双曲线的标准方程为 随堂练习 解析 满足 随堂练习 解析 由，， 得， 因此 . 随堂练习 解析 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）两个焦点的坐标分别是，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8； （1）由双曲线的定义知，所以，又知焦点在轴上，且， ∴ 随堂练习 解析 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 课后小结 双曲线的概念 课后小结 双曲线的标准方程 ， 焦点在轴上 焦点在轴上 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. ... ...
