格致中学2024学年第一学期高一年级数学周练3 2024.09 一、填空题（） 1．设集合，，则_____． 2．方程组的解集为_____． 3．已知条件：，条件，是的必要条件，则实数的取值范围为_____． 4．已知，若关于、的二元一次方程组的解集是空集，则实数的取值集合是_____． 5．一元二次方程有两个同号相异根的充要条件是_____． 6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 7．若，，则的取值范围是_____． 8．已知集合，．集合满足：若，则且．则满足条件且元素个数最多的集合_____． 9．若，，则以实数，为根的一个一元二次方程可以为_____． 10．已知，集合，则满足的集合的个数是_____．（用数字作答） 二、选择题（） 11．已知全集为，若，则下面选项中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．一元二次方程中，若，则这个方程的根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有一正根和一负根，且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根和一负根，且负根的绝对值大 13．对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论： （1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 14．记实数，，…，中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，，，定义此三角形的倾斜度，则“”是“是正三角形”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 三、解答题 15．（） （1）已知，是方程的两根，不解方程，分别求和的值； （2）求证：关于的一元二次方程有一根为1的充要条件是． 16．（） 命题关于的方程有实数解； 命题设集合，集合或，． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若或为真，且为假，求实数的取值范围； 17．（） 已知，集合：，，． （1）当且时，且列举法表示集合和； （2）当取何值时，为含有三个元素的集合？请求出此集合． 18．（）已知两个关于的一元二次方程和，且．求两方程的根均为整数的充要条件． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 10．已知，集合，则满足的集合的个数是_____．（用数字作答） 【答案】 【解析】当取5时,取4时,就有3种取法；取3时，就有2种取法. 取2时,就有1种取法有种结果, 一直做下去，当取4时,有种结果,当取3时,有1种结果, 根据分类计数原理把上面的取法加起来得到种结果,故答案为:10 二、选择题 11.A 12.B 13.D 14.C 13．对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论： （1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】D 【解析】对于结论(1),是Venn图中的第1部分, 是Venn图中的第3部分,,故正确; 对于结论(2),是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,,故正确; 对于结论(3),若,则且,故正确;故选:D. 14．记实数，，…，中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，，，定义此三角形的倾斜度，则“”是“是正三角形”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】若为等边三角形时,即,则,则; 假设为等腰三角形,如,时，则， 此时仍成立，但不为等边三角形，所以"是"为等边三角形"的必要而不充分的条件。故选：C. 三．解答题 15.（1） ； （2）证明略 16.（1） （2） （1）， （2） 18．（）已知两个关于的一元二次方程和，且．求两方程的根均为整数的充要条件． 【答案】 【解析】由题意，得解得且. 又,且两方程的根均为整数,故只能取. 当时,方程的根不为整数,舍去; 当时,方程的根不为整数,舍去; 当时,方程的根为,方程的根为,符合题意; 当时,方程的根不为整数,舍去. 综上所述 ... ...
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