1 重庆市清华中学校高2026届高二上期12月检测 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2. 圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为（） A. B. C. D. 3. 与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（） A. B. C. D. 4. 椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（） A. 1 B. 2 C. D. 5. 下列说法错误的是（） A. 若空间中点满足，则三点共线 B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C. ，若，则与的夹角为锐角 D. 对空间任意一点和不共线三点，若，则共面 6. 已知双曲线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知直线与圆，点在直线上，过点作圆切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为（） A. B. C. D. 8. 从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆极线，其方程为，现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆，则椭圆（） A. 焦点在轴上 B. 长轴长为10 C. 短轴长为4 D. 离心率为 10. 在正方体中，点为平面内一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹可能是（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 11. 已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12. 若抛物线上的点到焦点的距离为9，则它到轴的距离是_____． 13. 画法几何学的创始人———法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为_____. 14. 已知棱长为的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为实数，设直线． （1）若，求的值； （2）若，求与的距离． 16. 如图，在正方体中，分别为的中点． （1）求异面直线与的夹角的正弦值； （2）求点到线段距离． 17. 求下列曲线的方程 （1）若圆与轴相切，且圆心为关于直线的对称点，求圆的标准方程． （2）双曲线的焦点在轴上，焦点为，焦距为，双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求双曲线的标准方程； （3）已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且，求拋物线的方程； 18. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点. （1）求证：平面； （2）若点为棱的中点，求点到平面的距离； （3）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程； （3）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值． 重庆市清华中学校高2026届高二上期12月检测 数学试题 一、单项选择题 ... ...
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