第10部分第7节《二项分布、超几何分布与正态分布》-2025届高考一轮复习-基础摸查+基础夯实+优化提升 基础摸查 【习题导入】 1．如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率是( ) A. B. C. D. 2．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布N(80,102)，则理论上在80分到90分的人数约是( ) A．32 B．16 C．8 D．20 3．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品的个数，则P(X＝1)＝_____. 【知识归纳】 1．二项分布 (1)伯努利试验 只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为 ． (2)二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0
0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为 ． (2)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的，它关于直线 对称； ②曲线在 处达到峰值； ③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． (3)3σ原则 ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝ ，D(X)＝ . 常用结论： 1．“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理． 2．超几何分布有时也记为 X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝， D(X)＝()(). 【题型展示】 题型一 二项分布 例1 (1)某班50名学生通过直播软件上网课，为了方便师生互动，直播屏幕分为1个大窗口和5个小窗口，大窗口始终显示老师讲课的画面，5个小窗口显示5名不同学生的画面．小窗口每5分钟切换一次，即再次从全班随机选择5名学生的画面显示，且每次切换相互独立．若一节课40分钟，则该班甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间的均值是( ) A．10分钟 B．5分钟 C．4分钟 D．2分钟 (2)某中学面向全校所有学生开展一项有关每天睡眠时间的问卷调查，调查结果显示，每天睡眠时间少于7小时的学生占40%，而每天睡眠时间不少于8小时的学生只有30%.现从所有问卷中随机抽取4份问卷进行回访(视频率为概率)． ①求抽取到的问卷中至少有2份调查结果为睡眠时间不少于7小时的概率； ②记抽取到的问卷中调查结果为睡眠时间少于7小时的问卷份数为X，求X的分布列及均值E(X)． 跟踪训练1 (1)已知随机变量X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝，则P(X≥2)等于( ) A. B. C. D. (2)某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策．已知创业项目甲成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金20万元；创业项目乙成功的概率为P0(0