反比例函数的图象和性质 同步练 初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练 2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在下图中，反比例函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 2．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A．3 B． C．-3 D． 3．已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 7．下列关于反比例函数y=-的说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，） C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大 8．若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 10．已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 11．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A(1，2)，则点B的坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为 ． 13．如图，双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）的交点为A，C，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝，则△AOC的面积为 ． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． (2)求当，且时自变量x的取值范围． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△ABO的面积； （3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 17．如图，直线OA与反比例函数()的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数()的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C． （1）求直线BC的解析式； （2）求△ABC的面积． 参考答案： 1．D ∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， 2．A 解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3）， 将（1，3）代入反比例函数， 可得：k=1×3=3， 3．D 解：由题意得，， ∴函数的图象位于第二，四象限． 4．B ∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点， ∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0 ∴m＜﹣2 ∴函数y＝的图象在第二、第四象限， 5．C 当时，y随x的增大而减小， ， ． 6．A 解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点， ∴M，N两点关于原点对称， ∵点M的坐标是（1，2）， ∴点N的坐标是（-1，-2）． 7．D 解：A、反比例函数y= ，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误； B、函数图象过点（2，-），故此选项错误； C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误； D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确． 8．A 把点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入得，，则． ∵x1＞x2＞0， ∴，，， 即0＜y1＜y2．故选A． 9． ... ...