安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(PDF版，含答案)

安徽省阜阳市第三中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 ≤ < 2}， = { | ≥ 1}，则 ∩ =( ) A. { | 1 ≤ ≤ 1} B. { | ≥ 1} C. { | > 2} D. { |1 ≤ < 2} 2.设 ∈ ，使得不等式 2 2 8 < 0成立的一个充分不必要条件是( ) A. { | 2 < < 4} B. { | > 2} C. { |2 ≤ ≤ 3} D. { | < 4} 3.角 的终边与65°的终边关于 轴对称，则 =( ) A. 180° 65°( ∈ ) B. 360° 65°( ∈ ) C. 180° + 115°( ∈ ) D. 360° + 115°( ∈ ) ( 1) 4.函数 ( + 1)的定义域为[ 2,2]，函数 ( ) = ，则 ( )的定义域为( ) √ 2 1( 2) 1 1 A. [0,2) ∪ (2,4] B. [ 1,2) ∪ (2,3] C. ( , 2) ∪ (2,4] D. ( , 2) ∪ (2,3] 2 2 2 +5 5.函数 ( ) = | |的图象可能是( ) 3 A. B. C. D. 1 1 1 1 3 6.设 = ( )3， = ( )2， = ln ，则( ) 2 3 A. < < B. < < C. < < D. < < 7.已知函数 = ( )的图象与函数 = ( > 0且 ≠ 1)的图象关于直线 = 对称，记 ( ) = ( )[ ( ) + 1 2 (2) 1]，若 = ( )在区间[ , 2]上是增函数，则实数 的取值范围是( ) 2 1 1 A. [2, +∞) B. (0,1) ∪ (1,2) C. [ , 1) D. (0, ] 2 2 8.已知函数 ( ) = (4 + 1) + √ 22 1，则关于 的不等式 ( + 2) > (2 )解集为( ) 第 1 页，共 7 页 2 2 1 2 1 1 1 1 A. ( , 2) B. ( 1, ) ∪ [ , 2) C. ( , ] ∪ [ , 2) D. ( 1, ] ∪ [ , 2) 3 3 2 3 2 2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论中正确的有( ) A. “ = 0”是“ 2 + 2 = 0”的必要不充分条件 B. 已知命题“ ∈ ， 2 2 + 3 ≠ 0”，则该命题的否定为“ ∈ ， 2 2 + 3 = 0” C. “ 2 2 > 0”是“ > 2”的充分不必要条件 D. “关于 的方程 2 + ( 1) + 1 = 0至多有一个实数根”的必要条件可以是 2 ≤ ≤ 4 10.下列命题中，正确的是( ) A. 若 < ，则 2 < 2 + B. 若 > > 0， > 0，则 > + 1 1 C. 若 < ，则 > D. 若 2 < < 3，1 < < 4，则 5 < 2 < 8 +2 + 2 11.设 ， 为正数，且 = ( > 0且 ≠ 1)，则( ) 3 4 2 81 A. + 的最小值是2 B. 的最大值是 2 16 9 81 C. + 2 的最大值是 D. 2 + 4 2的最大值是 2 8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 = 2 1 1( > 0, ≠ 1)的图象恒过定点_____． 13.已知函数 = lg( 2 + + 1)的值域是 ，则实数 的取值范围是_____． 4 14.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，当 ≥ 1时， ( ) = + 3，当0 < < 1时， ( ) = 1 4 ， 若函数 ( ) = [ ( )]2 ( ) 1恰有4个零点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 化简求值． 3 27 2 1 1 (1)(3 )0 + √ + (0.008) 3 × ( )2； 8 4 (2)lg225 + 25 × 16 ( 232 + 9 2)( 23 + 83) + lg 4． 16.(本小题15分) 在① ∩ = ；② ∪ = ；③ 这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答． 第 2 页，共 7 页 问题：已知集合 = { ∈ |( 1)( + 2) > 0}， = { ∈ | = √ + , ∈ }． (1)当 = 1时，求 ∩ ； (2)若_____，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内( 以30天计)的日销售价格 ( )(元)与时间 (天)的函数关系近似满足 ( ) = 1 + ( 为常数).该商品的日销售 量 ( ) = | 25| + (个)与时间 (天)部分数据如表所示： (天) 10 20 ( )(个) 110 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． (Ⅰ)求出该函数 ( )和 ( )的解析式； (Ⅱ)求该商品的日销售收入 ( )(1 ≤ ≤ 30, ∈ + )(元)的最小值． ... ...