莘庄中学2024学年第一学期高二年级数学月考 2024.10 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1、已知直线与直线垂直，则 . 2、以，为直径端点的圆的方程为 . 3、双曲线的渐近线方程为 . 4、椭圆的焦距为2，则 . 5、曲线是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 . 6、与椭圆有公共焦点，且过点的双曲线方程为 . 7、已知双曲线两个左右焦点为、，P为双曲线上的点，则中点M的轨迹方程为 . 8、设、是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为 . 9、在椭圆上任意一点P，左右焦点分别为、，若有，则点P纵坐标的取值范围为 . 10、已知椭圆，，分别为椭圆C的左、右焦点，为椭圆C上一点，，则 . 11、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为.试运用该性质解决以下问题：若椭圆，点B为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点B作椭圆C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为 . 12、定义：点到直线（a、b不全为零）的有向距离为.设点A、B到直线l的有向距离为、.已知两定点与，、到直线l的有向距离之差的绝对值等于，且、在直线l的同侧，则平面上不在任何一条直线l上的点组成的图形面积为 . 二.选择题（本大题共4题，13、14题4分，15、16题5分，） 13、“”是“点在圆内”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 14、椭圆，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 15、过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 16、数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶草玫瑰线”（如图），现给出下列三个结论：正确的是（ ） ①曲线C关于直线对称： ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1； ③存在一个以原点为中心、边长的正方形，使曲线C在此方形区域内（含边界） A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 三.解答题（本大题共5题，） 17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知圆的圆心M在直线上. （1）求圆心M的坐标，并写出圆M标准方程； （2）若直线与圆M交于A，B两点，且，求C的值. 18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆的焦距为，点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设P是椭圆C上任一点，求的最大值与最小值； 19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某校高二学生去农场学农，如图，现有一个现代化园艺场有两个入口A、B（园艺场位于直线AB的上方），，欲在园艺场内开辟一块区域种植某观赏花卉，现有若干花苗放在园艺场外的C处，已知，，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系. （1）工人计划将花苗运送至处，请帮助工人指出从哪个入口运送能够最近？并说明理由； （2）工人将C处花苗运送到园艺场内点P处时，发现从两个入口A、B运输的最近距离相等，求出的点P所有可能的位置. 20、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为M、N，且经过点 （1）求双曲线C的方程； （2）设过点直线l交双曲线C于P、Q两点，求直线l的斜率的取值范围； （3）动点A在圆上，动点B在双曲线C上，设直线MA、MB的斜率分别为、，若N、A、B三点共线，试探索、之间的关系。 21、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知曲线C是由曲线和曲线组成，点、，点P、Q在C上 （1）已知直线与曲线仅有一个公共点，求实数m的取值范围； （2）求的取值范围； （3）若，求面积的取值 ... ...
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