辽宁省名校联盟 2024-2025 学年高二（上）联考数学试卷（12 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)上一点 ( 2, )，则点 到其焦点的距离为( ) 2 3 5 9 A. B. C. 4 D. 2 2 2 2.已知 ：“ = 1”， ：“直线 1: + + 7 = 0和直线 2: ( + 2) 3 + 2 = 0互相垂直”，则 是 的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在正三棱锥 中， 为 外接圆圆心，则 =( ) 2 2 2A. + + B. + + 3 3 3 1 1 1 1 1 1 C. + + D. + + 2 2 2 3 3 3 4.已知 , ∈ 且 ≤ ，则下列等式正确的是( ) 3 A. 410 = 6 10 B. 3 7 = 7 4! C. ( + 1) = +1 +1 +1 D. = +1 +1 5.已知圆 : 2 + 2 = 16，定点 (2,4), 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 ，则点 的轨迹为( ) A. 以 为直径的圆 B. 以 , 为焦点的椭圆 C. 以 , 为焦点的双曲线 D. 以 为顶点， 为焦点的抛物线 6.若 313 = 3 13，则 2 3 + 2 2 2 4 + 5 + + 的值为( ) A. 286 B. 285 C. 219 D. 218 7.在正四棱台 1 1 1 1中， = 4, 1 1 = 2，若存在球 与该正四棱台的各个面均相切，则点 1到 平面 1 1的距离为( ) 4√ 2 4√ 5 8√ 17 A. B. √ 3 C. D. 3 5 17 2 8.已知 , 是椭圆 + 2 = 1上的两个动点， 为坐标原点， ⊥ ，过点 作 ⊥ ，垂足为点 ， 3 若 1, 2分别为椭圆的左 右顶点，则| 1 |的最小值为( ) √ 2 √ 3 A. B. √ 2 C. D. √ 3 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 9 页 2 2 9.设 1, 2分别为椭圆 + = 1的两个焦点， 是椭圆上一点，且| 1| | 2| = 2，则下列说法中正确的4 9 是( ) A. | 1| = 3 B. 1 2的周长为6 + 2√ 5 C. 1 2的面积为4 D. 点 在圆 2 + 2 = 5上 2 10.在(√ ) 的展开式中二项式系数之和是64，则下列说法正确的是( ) 3 A. 二项式系数最大的项是第4项 B. 展开式没有常数项 1 C. 各项系数之和为 D. 系数最大的项是第3项 243 11.如图，该几何体为圆锥与半球组成的组合体，其中圆锥轴截面为边长为2的正三角形，点 为半球面上的 一个动点，则下列说法正确的是( ) √ 3+2 A. 该组合体的体积为( ) 3 B. 与平面 所成角的取值范围为[0, ] 6 C. 平面 与平面 所成角的取值范围为[0, ] 3 D. 当 = √ 7时， 点形成的轨迹长度为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一盒子里有编号1,2,3的红球和编号1,2,3的白球各一个，随机取出4个球排成一列，则相同颜色和相同编 号均不相邻的排法有 种. 13.过直线 : 6 + 2 9 = 0上一点 作圆 : 2 + 21 = 1和圆 2: ( 3) 2 + ( 1)2 = 2的切线，切点分别 | | 为 , ，若 为 中点， 为 中点，则 = ． | | 第 2 页，共 9 页 14.杨辉三角(帕斯卡三角)是我国南宋数学家杨辉用三角形来直观解释二项式系数规律的一种方法，如图， 1+∑2024 +1 ( 1) 2 记第 行的第 个数为 , ，则 10,3 = ， =1 2024, = ． 2024,1013 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 甲 乙 丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务． (1)6名同学站成一排，若甲 乙 丙自左向右从高到矮排列，则不同的排列方案有多少种？ (2)6名同学站成一排，甲 乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种？ (3)6名同学分成三组(每组至少有一人)，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？ 16.(本小题15分) 如图，已知正方形 是圆柱的轴截面(经过旋转轴的截面)，点 在底面圆周上， = 4, = 2，点 是 的中点． (1)求点 到直线 的距离； (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值． 17.(本小题15分) “对号函数” = + ( > ... ...
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