广西百色市平果县铝城中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

广西百色市平果县铝城中学 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ > 0，ln(2 + 1) > 0”的否定是( ) A. ≤ 0，ln(2 + 1) ≤ 0 B. > 0，ln(2 + 1) ≤ 0 C. ≤ 0，ln(2 + 1) ≤ 0 D. > 0，ln(2 + 1) ≤ 0 2.下列四个集合中，是空集的是( ) A. { | + 3 = 3} B. {( , )| 2 = 2， ， ∈ } C. { | 2 ≤ 0} D. { | 2 + 1 = 0, ∈ } 3.已知函数 ( ) = 2 2 + 4在( 1, +∞)上是增函数，则实数 的取值范围为( ) A. ( ∞, 1] B. [ 1, +∞) C. [0, +∞) D. ( ∞, 0] 4.已知 ： ∈ ， ： ∈ ∩ ，则 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.已知幂函数 ( ) = (2 2 + 5 2) 在(0, +∞)内单调递增，则 的值为( ) 1 1 A. 3 B. C. 3或 D. 1 2 2 6.已知 ( )是 上的偶函数，在( ∞, 0]上是增函数，则下列不等式成立的是( ) A. (1) < (5) < ( 3) B. (5) < ( 3) < ( 1) C. ( 3) < ( 1) < (5) D. ( 1) < ( 3) < (5) 4 7.设函数 ( ) = + + 2在(0, +∞)上的最小值为7，则 ( )在( ∞, 0)上的最大值为( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 8.已知奇函数 ( )的定义域为{ | ≠ 0}，且 ( )在(0, +∞)上单调递减.若 (2) = 0，则 ( ) > 0的解集为( ) A. ( 2,2) B. ( ∞, 2) ∪ (0,2) C. ( 2,0) ∪ (2,+∞) D. ( ∞, 2) ∪ (2, +∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，真命题的是( ) A. + = 0的充要条件是 = 1 B. > 1， > 1是 > 1的充要条件 第 1 页，共 6 页 C. 命题“ ∈ ，使得 2 + + 1 < 0”的否定是“ ∈ 都有 2 + + 1 ≥ 0” D. “ > 1”是“ 2 + 2 > 0”的充分不必要条件 10.下列说法中正确的是( ) 1 A. 若 > 2，则函数 = + 的最小值为3 1 B. 若 + = 2，则2 + 2 的最小值为4 C. 若 > 0， > 0， + + = 3，则 的最大值为1 1 2 D. 若 > 1， > 0满足 + = 2，则 + 的最小值为3 + 2√ 2 1 11.已知函数 (√ + 1) = 2 + √ 1，则( ) A. (3) = 9 B. ( ) = 2 2 3 ( ≥ 0) C. ( )的最小值为 1 D. ( )的图象与 轴有2个交点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 > 0， > 0，且 + 2 = 4，则 的最大值是 ． + 1, ≥ 0 13.已知函数 ( ) = { 2 ，若 ( ) = 10，则 = _____． 1, < 0 14.若方程 2 + + 4 = 0的解集为 ，方程 2 + + = 0的解集为 ，且 ∩ = {4}，则满足 ( ∪ ) 的所有集合 的个数为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | 3 ≤ ≤ 4}， = { |2 1 < < + 1}． (1)当 = 0时，求 ∩ ( )； (2)当 ，求实数 的取值范围； 16.(本小题12分) 已知定义在 上的奇函数 ( )，当 < 0时， ( ) = 2 + 2 ． (1)在给出的坐标系中画出 ( )的图象(网格小正方形的边长为1)； (2)求函数 ( )在 上的解析式，并写出函数 ( )的值域及单调区间； 第 2 页，共 6 页 17.(本小题12分) 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产 (百 10 2 + 900 , 0 < < 40 辆)，需另投入成本 ( )(万元)，且 ( ) = { 10000 ，已知每辆车售价15万元，全年 1501 + 9600, ≥ 40 内生产的所有车辆都能售完． (1)求2023年的利润 ( )(万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式； (2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 18.(本小题12分) + 已知函数 ( ) = 2是定义在[ 1,1]上的奇函数，且 (1) = 1． 1+ (1)求 ( )的解析式； (2)判断函数 ( )在[ 1,1]上的单调性，并证明； (3)求使 (2 + 1) + ( 2 1) < 0成立的实数 的取 ... ...