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课件网) 第1讲 直线与圆 2025 新高考核心考点 2021年 2022年 2023年 2024年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.直线与圆 第11题 第11题 第14题 第15题 第6题 第15题 2.圆锥曲线的定义与方程 第5题 第14题 第3题 第13题 第16题 第5题 第16题 第12题 第5题 3.直线与圆锥曲线的位置关系 第21题 第11题 第21题 第10题 第16题 第22题 第5题 第10题 第16题 第10题 4.圆锥曲线的综合问题 第20题 第21题 第21题 第11题 第19题 基础回扣 考教衔接 以题梳点 核心突破 目录索引 基础回扣 考教衔接 1.(人A选必一2.5.1节习题改编)直线2x-y+2=0被圆(x-1)2+(y-2)2=4截得的弦长为 . 2.(人B选必一2.2节习题改编)已知直线l1:(m+2)x-(m-2)y+2=0,直线l2:3x+my-5=0,且l1⊥l2,则实数m的值为 . 6或-1 解析 因为l1⊥l2, 所以3(m+2)-m(m-2)=0, 即m2-5m-6=0, 解得m=6或m=-1. 3.(人A选必一2.5.1节例题改编)过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,则切线l的方程为 . y-1=0或4x-3y-5=0 4.(人B选必一2.3.4节探索与研究改编)圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x-2)2+y2=8的公切线方程为 . x-y+2=0和x+y+2=0 解析 设公切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0, 解得k=1,b=2或k=-1,b=-2, 故公切线方程为x-y+2=0和x+y+2=0. 5.(人B选必一第二章习题改编)过点P(6,3)作圆x2+y2-8x+6y=0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 . 2x+6y-15=0 解析 记圆x2+y2-8x+6y=0的圆心为C(4,-3), 因此以PC为直径的圆的圆心坐标为(5,0),半径为 所以该圆的方程为(x-5)2+y2=10, 将两圆方程相减得直线AB的方程为2x+6y-15=0. 真题体验 1.(2024·北京,3)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离为( ) C 2.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=( ) B 解析 由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圆心C(2,0), 半径R= .过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个 切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则AB⊥CD, 3.(2023·新高考Ⅱ,15)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为 ”的m的一个值 . 2(答案不唯一,可以是± ,±2中的任意一个) 4.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: . x=-1(答案不唯一) 解析 在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在. 以题梳点 核心突破 考点一 直线与圆的位置关系 考向1直线与圆的位置关系及其应用 例1(1)(2024·浙江余姚模拟)已知圆C:x2+2x+y2-1=0,直线l:x+n(y-1)=0与圆C( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 D 解析 根据题意,直线l:x+n(y-1)=0恒过定点P(0,1).圆C:x2+2x+y2-1=0,即(x+1)2+y2=2,其圆心为C(-1,0),半径r= .由|PC|2=12+12=2=r2,得点P在圆C上,则直线l与圆C相交或相切.故选D. (2)(2024·全国甲,理12)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.2 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [对点训练1](多选题)(2024·山东济南模拟)已知直线l:x+my-m+2=0, 圆C:(x-1)2+(y-2)2=5,则下列说法正确的有( ) A.直线l恒过定点(-2,1) B.直线l与圆C相交 C.当直线l平分圆C时,m=-3 D.当圆心C到直线l的距离最大时,m= ACD 考向2圆的切线相关问题 例2(多选题)(2024·辽宁大连模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,M是直线l:y=-x-1上的动点,过点M作圆C ... ...
