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课件网) 第1讲 函数的图象与性质 2025 新高考核心考点 2021年 2022年 2023年 2024年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.基本初等函数的图象与性质 第13题 第7题 第14题 第4题 第10题 第4题 第6题 第8题 2.抽象函数性质的综合应用 第8题 第12题 第8题 第11题 第8题 3.导数的几何意义 第7题 第16题 第10题 第15题 第14题 第13题 第16题 新高考核心考点 2021年 2022年 2023年 2024年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 4.利用导数研究函数单调性、极值 第7题 第22题 第22题 第7题 第8题 第22题 第19题 第6题 第11题 第10题 第11题 第16题 5.利用导数求函数的最值 第15题 第21题 第22题 第22题 第22题 第11题 6.利用导数研究函数零点问题 第22题 第22题 第11题 基础回扣 考教衔接 以题梳点 核心突破 目录索引 基础回扣 考教衔接 1.(人A必一4.4.3节习题)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)可能是( ) A.y=1-x-1,x∈(0,+∞) C.y=ln x D.y=x-1,x∈(0,+∞) 解析 由图象过点(1,0)知B不正确,由f(3)>1知A不正确,由图象为曲线知D不正确,所以应选C. C 2.(人A必一第四章习题)已知f(x)=|lg x|,若 A.a
”连接) 解 因为f(x)=logx6= 在(0,1)内单调递减,所以f(0.2)>f(0.3)>f(0.4),即log0.26>log0.36>log0.46. 真题体验 1.(2023·新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) D 解析 (方法一 导数法)由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln 2,由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)·2x(x-a)·ln 2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故选D. (方法二 复合函数法)因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数 B 3.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( ) D 以题梳点 核心突破 考点一 函数的概念与表示 例1(1)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为( ) C 解析 ∵函数f(x+1)的定义域为(-2,0), ∴-20,解得x∈R,所以x<0; 当x≥0时,不等式f(x)<2可化为log2(x+1)<2, 综上,不等式f(x)<2的解集是(-∞,3). 故选B. B (2)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=ex-a,若f(g(2))=3,则实数a=( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 A 解析 令g(2)=t,则t>0.令f(t)=3,则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去), 即g(2)=e2-a=1,解得a=2.故选A. 考点二 函数的图象 考向1图象的识别 例2(1)(2022·全国乙,文8)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是( ) A (2)(2024·全国甲,理7,文8)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( ) A B C D B 解析 令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sin x. 因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x),所以该函数为偶函数, 考向2图象的变换及应用 例3(2024·北京昌平二模)已知函数 若对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0] B.[-4,0] C.[-3,0] D.(-∞,2] B 令g(x)=|f(x)|,作出函数g(x)的图象,如图所示, 令h(x)=ax,由图知,要使对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立,则必有a≤0. 当x≤0时,y= ... ... 