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课件网) 高中数学 人民教育-出卷网- A版 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.3.2 等比数列的前n项和（第二课时） 问题1 推导等比数列前n项和公式的方法是什么？ 错位相减法 引入新课 问题2 等比数列的前n项和公式是什么？ 引入新课 问题3：设{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{nan}的 前n项和. 解析： 引入新课 (1) (2) 由题意知， (1)-(2)： 解答：设正方形ABCD的面积为a1，后续各正方形的面积依次为a2，a3，…，an 则a1＝25， 由于第k＋1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点， 如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点 E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点 I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去． （1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 典例 1 引入新课 几何应用 如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E， F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I， J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去． （1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 设 的前项和为Sn， 所以，前10个正方形的面积之和为 cm2． 典例 1 引入新课 几何应用 Sn将趋近于50． 如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E， F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I， J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去． （1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50． 典例 1 引入新课 几何应用 总结：与用等差数列的前n项和公式解决问题类似， 用等比数列的前n项和公式解决问题时： 先发现问题情境中呈等比关系变化的量， 并构造一个等比数列来刻画它， 然后把求这个量的和的问题转化为求等比数列和的问题 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）． 典例 2 引入新课 几何应用 实际应用 Sn＝（a1－b1）＋（a2－b2）＋ ＋（an－bn） 当n＝5时，S5≈63.5， ＝（a1＋a2＋ ＋an）－（b1＋b2＋ ＋bn） 所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨． 解：设从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列{an}，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列{bn}，每年以填埋方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列{an - bn} ，n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为Sn（单位：万吨）， 依题知：an＝20(1＋5%)n，bn＝6＋1.5n， 引入新课 几何应用 实际应用 总结：若数列{an} 是公比为q的等比数列，数列{bn} 是公差为d 的等差数列，数列{an＋bn}的前n项和Sn为： Sn＝（a1＋b1）＋（a2＋b2）＋ ＋（an＋bn） ＝（a1＋a2＋ ＋an）＋（b1＋b2＋ ＋bn） 分组求和法 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1， c2，c3，… （1）写出一个递推公式，表示cn＋1与cn之间的关系； 解答：（1）由题意，得c1＝1200，并且cn＋1＝1.08cn ... ...
