上海市浦东新区南汇中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷(PDF版，含答案)

上海市浦东新区南汇中学 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ， ， 为随机事件， 与 互斥， 与 互为对立，且 ( ) = 0.1， ( ) = 0.4，则 ( ∪ ) =( ) A. 0.06 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 2.已知 、 表示两条不同直线， 表示平面，则下列说法正确的是( ) A. 若 // ， // ，则 // B. 若 ⊥ ， ⊥ ，则 // C. 若 ⊥ ， ⊥ ，则 // D. 若 // ， ⊥ ，则 ⊥ 3.用数学归纳法证明( + 1)( + 2)… ( + ) = 2 1 3… (2 1)，从 到 + 1，左边需要增乘的代数式 为( ) 2 +1 2 +3 A. 2 + 1 B. 2(2 + 1) C. D. +1 +1 1 4.在等比数列{ }中，公比为 ，其前 项积为 ，并且满足 1 > 1， 2023 2023 2024 1 > 0， < 0，则 2024 1 下列结论不正确的是( ) A. 0 < < 1 B. 2023 2025 1 < 0 C. 2024的值是 中最大的 D. 使 > 1成立的最大自然数 等于4046 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。 5.直线 = + 的倾斜角为_____． 6.已知 ， 两个事件相互独立，且 ( ) = 0.4， ( ) = 0.7，则 ( ) = _____． 7.乘积( + + )( + + + )(其中 ≠ 0)的展开式中共有_____项. 8.已知直线 1经过点(1,1)，且 1与直线3 2 + 4 = 0平行，则直线 1的方程是_____． 9.现有7张卡片，分别写上数字2，4，5，5，6，9，16，则这7个数的第75百分位数是_____． 10.已知平面 的一个法向量 = (1,√ 3, 2)，直线 的方向向量 = (1,0, 1)，则直线 与平面 所成角的正弦 值为_____． 11.关于正整数 的方程是 5 3 = 2 ，则 = _____． 12.设 为数列{ }的前 项和，若 = 3 1，则数列{ }的通项公式 = _____． 13.(1 + 3 )15的二项展开式中，系数最大的项是第_____项. + + 14.设公差 ≠ 0的等差数列{ }中，满足 2 5 = 3 8，则 1 3 5的值为_____． 1+ 4+ 7 15.正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，且所有棱长都相等.已 知棱长为1的正四面体 ， 1， 2，…， 2024在线段 上，且| 1| = | 1 2| = 第 1 页，共 8 页 = | 2023 2024| = | 2024 |.现过点 (1 ≤ ≤ 2024, ∈ )作平行于直线 和 的平面，记该平面截正四 面体 的截面的周长为 ，则 1 + 2 + 3 + + 2024 = _____． 16.平面向量为2维向量，可由2元有序实数组( 1, 2)表示；空间向量为3维向量，可由3元有序实数组 ( 1, 2, 3)表示. 维向量可由 ( 为正整数)元有序实数组( 1, 2, … , )表示.已知 维向量 = ( 1, 2, … , )， 我们称| 1| + | 2| + + | |为该向量的范数，其中 ∈ { 1,0,1}( = 1，2，…， )，记范数为奇数的 的个 数为 .设 = 521，则 (797 + 7) = _____． 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 如图，在正方体 1 1 1 1中， 是 1的中点． (1)求证： 1 ⊥平面 ； (2)求异面直线 与 所成角的大小． 18.(本小题12分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 1 = 2， 2 = 6． (1)求数列{ }的通项公式； (2)设数列{ }满足 = 2 ，求{ }的前 项和 ． 19.(本小题12分) 某高中举行了一次知识竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将 成绩进行整理后，依次分为五组([50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]).请根据下面的频率分布直 方图(如图所示)解决下列问题： (1)求 的值； (2)从样本数据在[50,60)，[70,80)两个小组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中 随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率； (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： 1， 2， 3， ， 10，其中 1 = 95， 2 = 81.已知这 第 2 页，共 8 页 10个分数的平均数 = 88，方差 2 = 25，若剔除其中的95和 ... ...